Combinatoire Algébrique, Renormalisation, Probabilités libres et Opérades – CARPLO

L'objectif du projet est d'explorer les relations entre algèbres de Hopf combinatoires (AHC) et diverses questions de physique (renormalisation), d'algèbre (opérades), de théorie du contrôle et de probabilités (probabilités libres, marches aléatoires). Depuis les travaux séminaux de Connes et Kreimer, la théorie des AHC et des algèbres de Rota-Baxter a connu un profond renouvellement. Récemment, les AHC sont apparues dans l'étude des équations différentielles et EDP stochastiques. La théorie des structures de régularité d'Hairer a révélé des types d'AHC et des groupes de renormalisation qui sont seulement partiellement compris. Les AHC apparaissent aussi en théorie du contrôle (opérateurs de Fliess et groupes de Faà di Bruno). La linéarisation des champs de vecteurs fait intervenir des algèbres de Connes-Kreimer. Les liens avec la théorie des probabilités incluent l'approche combinatoire des probabilités libres et les marches aléatoires dur les AHC de Diaconis et al.