Architectures d'appariement pour connecter des éléments hétérogènes et des systèmes de santé efficients. – MATCHES

Dans l’explosion actuelle de l’économie numérique et des services sur internet, de nombreuses sociétés promeuvent des applications qui offrent à leurs utilisateurs une interface pour interagir et collaborer. Dans de nombreux cas, on peut considérer que les utilisateurs sont les représentants de classes données, qui utilisent l’application comme une interface pour trouver un « binôme » parmi les autres usagers. Entre autres exemples, mentionnons les services d’Uber, les sites de livraison de repas, les sites de rencontres, les jeux en ligne, les sites de recherche d’emplois (Brigad, Meteojob, Indeed), les applications collaboratives (Blablacar, Le Con Coin), etc.

De nombreux autres systèmes physiques sont sujets aux mêmes contraintes de compatibilité : réseaux de dons d’organes, banques de sang, systèmes d’allocation de logements sociaux ou chaînes d’assemblage.

Ces applications ont un socle commun: les arrivées de requêtes sont aléatoires, et leur séjour dans le système est finalisé à trouver un binôme (un rendez-vous pour samedi soir, un rein compatible, un cuisinier spécialisé pour demain soir, un acheteur pour ma table de chevet, etc.), identifié comme tel selon des règles de compatibilité fixées. Dans tous les cas, le concepteur du système cherche à garantir à ses utilisateurs une certaine Qualité de Service, par exemple en termes de délai (ce qui est particulièrement crucial dans le cas où l’attente peut avoir des conséquences graves, comme pour les greffes d’organes ou les transfusions sanguines). Suivant les cas, l’opérateur du système peut aussi être amené à organiser le trafic de façon dynamique pour éviter la congestion, les interférences, ou développer un système de mise à prix dynamique.

Notre ambition est de proposer un modèle mathématique unifié pour analyser ces systèmes, et de proposer les outils de contrôle de son comportement, et d’optimisation de son efficacité. Le modèle général que nous proposons est le suivant : des éléments entrent dans un système à des instants aléatoires, rassemblés par classes. La finalité de leur présence dans le système est de trouver un binôme compatible, qui est sélectionné par une discipline d’appariement fixée, dans le cas d’un choix multiple. Chaque couple quitte le système dès qu’il est formé.

Dans ce Projet, nous nous proposons d’étudier les principales propriétés mathématiques de ces modèles d’appariement stochastique, dans le but de fournir des outils simples d’analyse et d'optimisation de son comportement sous contrainte aléatoire. Nous suivrons pour cela quatre grands axes de recherche :

(1) Développer des techniques d’approximation fluide pour estimer la zone de stabilité du système, ou contrôler son instabilité par l’identification de la source d’engorgement.
(2) Construire des outils pour calculer explicitement, simuler ou caractériser son état stationnaire, pour obtenir un schéma de comparaison des politiques d’appariement, ou un schéma d’optimisation pour un critère donné, à l’équilibre.
(3) Proposer des extensions du modèle, pour mieux l’adapter au très large spectre de ses applications : systèmes avec échéances, avec interférences, ou mécanismes de mise à prix.
(4) Adapter notre méthodologie aux problèmes connexes de construction d’appariements maximaux et de familles indépendantes maximales dans les graphes et les grands graphes aléatoires, qui sont devenus prépondérants dans de nombreuses applications aux réseaux de communication.

Afin de valoriser nos avancées théoriques en des outils qui seront concrètement utilisables en pratique, nous exploiterons de nombreuses données réelles de trafic des réseaux de don d'organes, et développerons des protocoles de simulations, afin de tester et d’améliorer nos procédures par de constants retours sur expériences, dans l’objectif final de développer un environnement logiciel pour la conception et le contrôle optimaux de systèmes sous contraintes d’appariement, soumis à l’aléa.