Systèmes interconnectés de dimension infinie pour les milieux hétérogènes – INFIDHEM

Les progrès technologiques récents des systèmes mécaniques, aéronautiques, de l'énergie et des procédés ont motivé, ces dernières décades, un intérêt très important pour l'analyse et la commande des systèmes de dimension infinie. Les concepts fondamentaux de la théorie des systèmes classiques ont été progressivement généralisés aux systèmes de dimension infinie avec des contributions issues des communautés de l'Automatique et des Mathématiques.

Plus récemment ces communautés ont considéré des systèmes à paramètres distribués (représentés par des systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles) qui interagissent à travers un réseau. La plupart des ces travaux concernent des réseaux de systèmes homogènes, tels des treillis de poutres flexibles ou des mousses métalliques pour leur propriétés de conduction thermique.

Dans ce projet nous allons considérer des réseaux de systèmes hétérogènes qui peuvent impliquer des éléments actifs tels ds transducteurs comme par exemple dans des mousses métalliques ou céramiques “intelligentes” ou bien des phénomènes de transport de masse et de chaleur couplés dans des empilements de mousses métalliques utilisés dans des réacteurs chimiques. Nous nous intéressons au développement d'outils et de méthodologies pour la modélisation, la simulation, l'analyse dynamique et la commande de tels systèmes. Pour cela nous combinerons les outils classiques des systèmes de dimension infinie avec la théorie des systèmes hamiltoniens à port.

Une importance particulière sera accordée à des systèmes dont la dynamique est dominée par des phénomènes d'interaction fluide-structure et thermique. Outre leur modélisation structurée par des systèmes hamiltoniens à port, nous développerons des outils pour leur analyse et leur commande en utilisant des outils théoriques tels la théorique des systèmes bien-posés (au sens entrée-sortie) et la robustesse par rapport à des retours non-linéaires en combinaison avec des propriétés de passivité et la géométrie des systèmes hamiltoniens à ports, les structure de Dirac.

Un autre sujet important sera le développement de techniques de réduction d'ordre de modèles dynamiques de tels systèmes hétérogènes tout en préservant certaines de leur propriétés dynamiques, de commande ou interfaces d'interconnexion. Pour cela, nous développerons des méthodes qui préservent la structure géométrique des systèmes hamiltoniens à port, comme les crochets de Poisson ou les structures de Dirac. Cela permettra de définir des méthodes de réduction qui, outre la préservation de propriétés telles la passivité, dans le cas de systèmes définis par interconnexion sur des graphes, produisent des modèles réduits sur des graphes réduits tout en conservant certaines propriétés structurelles physiques.

Finalement un sujet important sera le développement de méthode de synthèse de commande pour ces systèmes, adaptés à la formulation hamiltonienne. Des méthodes d'équivalence en boucle fermée avec des systèmes hamiltoniens dont on peut assigner, au moins partiellement, la structure géométrique et les propriétés thermodynamiques (énergie ou autre potentiel thermodynamique). De même des méthodes de synthèse de planification de trajectoire ainsi que des observateurs seront développées pour ces systèmes hamiltoniens à port. Différents bancs de test des domaines d'expertise des partenaires seront utilisés comme démonstrateurs.