Nouveau paradigme en SIMulation numérique – Décomposition en variables séparées pour la REduction A priori de Modèle – SIM-DREAM

La simulation numérique de nombreux problèmes en science et en ingénierie, de part la complexité des modèles, reste aujourd'hui inaccessible malgré les progrès impressionnants des capacités de calcul. Deux familles de problèmes difficiles peuvent être distingués:
- La première famille concerne les modèles classiquement rencontrés en ingénierie, définis sur des géométries 3D complexes, impliquant des phénomènes non linéaires, multiéchelles (en temps et espace), multiphysiques, et dont l’analyse transitoire requiert des simulations temporelles d’une grande précision. Lorsque de plus les chargements deviennent complexes (chargements cycliques, …) ou que l’on s’intéresse à des études paramétriques (optimisation, analyse inverse, …), la solution numérique des modèles devient tout simplement inaccessible avec des techniques standards.
- La deuxième famille de problèmes concerne les modèles définis dans des espaces de grande dimension. Ces problèmes, qui apparaissent naturellement en modélisation des matériaux à des échelles fines, en analyse de modèles paramétriques ou stochastiques, mais également dans de nombreuses autres disciplines, souffrent de la redoutable malédiction de la dimensionnalité, associée à l’augmentation dramatique de la dimension des modèles numériques lorsque des techniques de discrétisation classiques sont utilisées.

Pour pallier les difficultés liées à la première famille de modèles, de nombreux auteurs ont considéré l'utilisation de méthodes de réduction de modèle basées sur la Proper Orthogonal Decomposition (POD). Cependant, ces méthodes sont loin d’être optimales. Les bases réduites construites sont en effet optimales uniquement quand elles sont calculées a posteriori, et ne sont qu’approchées quand elles sont utilisées a priori. L’alternative idéale réside clairement dans la construction simultanée de la solution et de la base réduite permettant d’exprimer cette solution.
Les partenaires de ce projet (A. Ammar, F. Chinesta, P. Ladevèze, A. Nouy) ont récemment proposé une nouvelle méthode, baptisée Proper Generalized Decomposition method (PGD), capable de contourner les difficultés mentionnées plus haut. Cette méthode est basée sur une représentation séparée de la solution de modèles multidimensionnels. En utilisant cette méthode, les temps de simulation pour la première famille de modèle ont été réduits de plusieurs ordres de grandeur (dans certains cas des millions). Des problèmes de très grande dimension, jusqu’ici réputés incalculables car souffrant de la malédiction de la dimensionnalité, ont également pu être résolus par cette approche.
De part la jeunesse et la nouveauté de la PGD, de nombreux aspects n’ont pas été abordés ou sont encore mal maîtrisés. L’objectif de ce projet est de repousser les limites de cette méthode. Les développements pourraient conduire à un réel changement de paradigme en mécanique numérique et dans le calcul scientifique en général. Ce projet rassemble les « inventeurs » de la PGD, reconnus par ailleurs pour leurs contributions respectives en mécanique numérique. Les chercheurs impliqués dans ce projet développent activement et indépendamment la méthode PGD depuis plusieurs années. Ce projet tend à regrouper ensemble ces chercheurs afin d’accélérer les développements autour de cette méthode et de faciliter l’émergence de nouvelles idées pour repousser ses limites.

Ce projet pourrait avoir un impact majeur aussi bien d’un point de vue fondamental qu’applicatif. De nouvelles méthodes sont clairement nécessaires afin d’aborder à court terme la simulation numérique de modèles complexes rencontrées dans les applications de haute technologie (aéronautiques et spatiales parmi d’autres) avec des moyens de calcul raisonnables. Ce projet propose une alternative à l’augmentation croissante des ressources de calcul et au développement de techniques d’accélération des méthodes standard.