Nouvelle Perspective sur l'Interférence et l'Estimation du Spectrogramme – NOISE

Le projet NOISE (New Outlook on Interference and Spectrogram Estimation) propose une approche novatrice pour l’analyse de signaux multi-composantes dans des environnements bruités, en s’appuyant non pas uniquement sur les structures du signal, mais sur une modélisation explicite des propriétés statistiques du bruit dans le domaine temps-fréquence. Les méthodes classiques d’analyse temps-fréquence s’efforcent de suivre les crêtes d’énergie dans le spectrogramme pour reconstruire les composantes du signal. Toutefois, leur efficacité diminue fortement lorsque les signaux sont faibles, masqués ou fortement recouverts par le bruit. Ce projet propose un changement de perspective : modéliser le bruit, non pour l’éliminer, mais pour en exploiter la structure probabiliste afin d’améliorer la séparation signal–bruit.
Ce positionnement repose sur des résultats récents. Il a été montré, notamment par Bardenet et Flandrin, que dans le cas d’un bruit blanc gaussien, les zéros du spectrogramme suivent une distribution déterminantale de Poisson, caractéristique d’un processus spatial répulsif. Cette structure n’est pas visible dans le domaine temporel, mais émerge du passage au domaine temps-fréquence, en particulier sous l’effet de la fenêtre d’analyse utilisée. Cela révèle que le bruit, bien que modélisé comme un processus stochastique, induit des organisations spatiales prévisibles dans le spectrogramme. L’objectif du projet NOISE est de caractériser ces structures, les modéliser statistiquement, et les utiliser comme levier pour améliorer l’estimation des signaux.

La première étape du projet vise à développer une modélisation probabiliste du bruit dans le spectrogramme, en s’appuyant sur des modèles flexibles comme les mélanges de distributions gaussiennes. Ces représentations permettent de capturer l’organisation spatiale du bruit dans le plan temps-fréquence, tout en conservant une grande adaptabilité. Pour éviter les limites des modèles paramétriques fixes, des approches non paramétriques telles que les modèles de mélange infini seront explorées.
Dans un second temps, le projet se concentrera sur l’analyse statistique des manifestations du bruit dans le spectrogramme, notamment la distribution des maxima locaux, leurs régularités spatiales et leur évolution avec le ratio signal sur bruit (SNR). Cette étude permettra de mieux comprendre comment le bruit perturbe les techniques classiques de détection de composantes, et de proposer des indicateurs quantitatifs permettant de distinguer les structures liées au bruit de celles liées au signal.
Un objectif central du projet NOISE est également d’étendre ces travaux aux cas de bruit non gaussien, bien plus représentatifs des conditions expérimentales réelles. Bruit impulsionnel, à queue lourde, photonique ou multiplicatif : chacun présente des caractéristiques statistiques spécifiques, nécessitant des modèles adaptés. Ces distributions seront intégrées au cadre développé pour permettre une généralisation robuste à divers contextes applicatifs.
Enfin, le projet proposera de nouvelles méthodes d’estimation des composantes du signal, formulées comme des problèmes inverses régularisés, dans lesquels la modélisation du bruit intervient comme contrainte statistique. Des approches bayésiennes ou variationnelles seront mobilisées pour guider dynamiquement les algorithmes de séparation, en tirant parti des informations extraites des modèles précédents.

Par cette approche, NOISE propose une révision conceptuelle de l’analyse temps-fréquence, en reconsidérant le rôle du bruit non comme un simple résidu mais comme un objet structuré porteur d’information. Cette démarche ouvre de nouvelles perspectives en traitement du signal, avec des retombées dans des domaines variés comme l’imagerie radar, les signaux biomédicaux ou l’analyse environnementale.