Tenseurs aléatoires en grande dimension et applications – TAGADA

Les tenseurs sont des objets algébriques polyvalents qui, à bien des égards, peuvent être considérés comme des matrices d'ordre supérieur. Les tenseurs aléatoires jouent un rôle important et croissant dans les sciences modernes, notamment en information quantique, en analyse de données et en apprentissage automatique. Malgré leur omniprésence et cette explosion d'applications, la compréhension mathématique des tenseurs aléatoires reste relativement limitée. Toutefois, des contributions visant à résoudre ce problème émergent dans des communautés dispersées. L'objectif de ce projet est de poser les bases de la théorie des tenseurs aléatoires, de créer une communauté multidisciplinaire autour de ce domaine émergent, à l'échelle nationale et internationale, et de favoriser les échanges entre différents domaines. Nous avons identifié trois axes thématiques à aborder avec un ensemble d'outils communs que nous développerons et perfectionnerons afin d'atteindre un haut degré de sophistication pour résoudre des objectifs clés : l'un est motivé par la théorie de l'information quantique, le second par l'apprentissage automatique et les sciences des données, le troisième par les algèbres d'opérateurs et la théorie des représentations.