Calcul & Approximation d'équations cinétiques – COOKIE

Notre proposition est axée sur la simulation et l'analyse numérique des équations cinétiques et des systèmes sous-jacents. Ces modèles trouvent des applications dans un large éventail de domaines, en particulier en physique des plasmas et dynamique des gaz. La particularité de ces systèmes est qu'ils sont posés dans l'espace des phases (espace/vitesse) et décrivent des échelles physique diverses; ils représentent donc un défi nécessitant des ressources de calcul intensives, créant ainsi un obstacle majeur en modélisation et simulation numérique pour les sciences physiques appliquées. Notre objectif est de développer et d'analyser des méthodes numériques efficaces qui peuvent traiter de manière adéquate les dynamiques multi-échelles inhérentes aux modèles cinétiques en dimension élevé.

Ce projet se concentrera autour de deux grandes catégories de schémas numériques :

- La première catégorie utilise un point de vue lagrangien, offrant beaucoup de robustesse et permettant de traiter des géométries
multi-D arbitraires.
- La seconde catégorie concerne les méthodes eulériennes, qui fournissent des approximations précises particulièrement lorsque la solution est proche de l'équilibre thermodynamique.

Nos objectifs consistent ainsi d'une part à concevoir et mettre en œuvre de nouveaux schémas numériques en les validant sur des problèmes multi-échelles pour des applications en physique des plasmas. D'autre part, nous souhaitons étudier les propriétés de stabilité par rapport aux paramètres numériques et physiques, et effectuer une analyse rigoureuse de convergence fournissant des estimations d'erreur.