Réseaux de tenseurs pour l'effet Hall fractionnaire – TensQHE

Ce projet vise à résoudre une énigme majeure en physique de la matière condensée : la nature des états de Hall quantique fractionnaire (FQH) à dénominateur pair, notamment ceux observés dans les bicouches de graphène et les hétérostructures de GaAs. Ces états sont susceptibles d’abriter des excitations non-abéliennes, des quasi-particules émergentes exotiques. Cependant, il existe encore un décalage entre les résultats expérimentaux et les modèles théoriques actuels, qui peinent à saisir pleinement la complexité des interactions entre les différents niveaux de Landau. Les algorithmes de réseaux de tenseurs, notamment les états de produits de matrices (MPS) et les états de paires intriquées projetées (PEPS), constituent une approche prometteuse pour mieux comprendre ces systèmes et combler ce fossé théorique.

L'objectif secondaire de ce projet est de développer une boîte à outils open-source, capable de traiter les systèmes FQH de manière globale. Cette boîte à outils s'intégrera aux bibliothèques open-source déjà utilisées par la communauté scientifique, renforçant ainsi les ressources disponibles pour étudier ces phénomènes complexes.

Traditionnellement, l'interaction entre les niveaux de Landau et les espèces d'électrons est traitée par des méthodes perturbatives. Or, nous avons récemment démontré que ces approches ne parviennent pas à décrire de manière fiable les régimes expérimentaux pertinents. Pour dépasser ces limitations, nous proposons deux axes de recherche principaux. Le premier consistera à améliorer les techniques MPS pour modéliser les systèmes FQH quasi-unidimensionnels. Le second axe portera sur l'utilisation des PEPS pour simuler directement les modèles FQH en deux dimensions, en exploitant une base semi-classique physiquement intuitive.

Les outils et méthodes développés dans ce projet auront des applications bien au-delà des systèmes FQH, et permettront l’étude de nombreux autres systèmes topologiques et modèles en interaction forte.