Optimisation avec points selles stricts : cas tests, classification unique et complexité – OSSOBUCCO

De nombreuses tâches de sciences des données font appel à des modèles non linéaires et/ou sur-paramétrés, et sont ainsi naturellement formulées comme des problèmes d'optimisation non convexe. Si cette classe de problèmes est connue pour être particulièrement difficile à résoudre, il s'avère que les instances typiques en sciences des données, comme les problèmes matriciels ou tensoriels, possèdent des propriétés dites "de points selles stricts" qui facilitent leur résolution en pratique. Cependant, les résultats de ce type sont souvent établis dans le cadre d'un problème particulier, ce qui ne permet pas d'avoir une vision unifiée de ces problèmes, et de leurs spécificités au sein de la classe des problèmes d'optimisation non convexe.

Le projet OSSOBUCCO vise à définir l'optimisation de fonctions à points selles stricts comme une classe de problèmes en soi, afin de la distinguer de celle des problèmes non convexes à la fois pour les utilisateurs de ces formulations et les spécialistes en optimisation. Ce projet aura d'abord pour objectif de développer une classification des problèmes à points selles stricts, qui s'accompagnera du développement d'une bibliothèque de problèmes tests. Ces deux avancées permettront le développement d'algorithmes efficaces pour l'optimisation de fonctions à points selles stricts, pour lesquels on fournira des analyses de complexité et on démontrera l'intérêt pratique. A travers l'encadrement d'une thèse de doctorat, d'un post-doctorat ainsi que l'organisation d'un workshop sur le sujet, OSSOBUCCO visera à fédérer les chercheurs travaillant sur ce sujet au sein d'une communauté de recherche.