Triangulation d'espaces stratifiés – StratMesh

En géométrie algorithmique, nous nous attaquons à la tâche difficile qui consiste à calculer efficacement des triangulations certifiées de variétés singulières, qui peuvent être vues commes des espaces stratifiés. Ces structures sont répandues dans divers domaines d'application, notamment la robotique, la théorie du contrôle et l'aprentissage à partir de données géométriques. Malgré des efforts significatifs, il n'existe toujours pas d'algorithme efficace pour cette tâche, en particulier en dimension supérieure. Notre but est de développer à la fois la théorie et des algorithmes efficaces en pratique pour la triangulation d'espace stratifiés, comblant ainsi cette lacune. Ce projet permettra aussi de revigorer la communauté française de géométrie algorithmique, qui s'est réduite malgré son rôle mondial prédominant jusqu'à récemment.

Notre objectif principal est de créer des algorithmes de triangulation certifiés pour les espaces stratifiés, qui sont des ensembles qui peuvent être divisés en morceaux ou strates lisses. Nous nous concentrons sur les espaces stratifiés qui sont la projection de variétés lisses, car ils sont courants dans de nombreuses applications telles que la robotique, la théorie du contrôle ou l'apprentissage à partir de données géométriques. Pour ce faire, nous distinguons deux cas. En petites dimensions, nous prévoyons de contourner le calcul de formules décrivant la projection de la variété et de trianguler directement les parties singulières et lisses de la projection. Pour les dimensions supérieures, nous prévoyons d'abord d'analyser les types de singularités qui apparaissent dans des contextes spécifiques, puis de concevoir de nouveaux algorithmes pour les trianguler et les connecter correctement. Enfin nous travaillerons sur des applications spécifiques et nous développerons des logiciels utilisables par les chercheurs dans ces comaines.