Modèles d'ordre réduit préservant la structure pour lois de conservation – SPARCL

La simulation numérique des équations aux dérivées partielles (EDP) est essentielle pour pouvoir comprendre et prédire le comportement de phénomènes physiques complexes. Les méthodes numériques haute fidélité, bien que précises, peuvent avoir un coût de calcul prohibitif pour les EDPs paramétriques. Ce projet se concentre sur le développement de modèles d'ordre réduit (ROM) préservant la structure pour les lois de conservation. Les lois de conservation sont des EDP qui modélisent des problèmes physiques dominés par l'advection. La solution à ces types de PDE peut présenter des discontinuités et les ROM classiques ne sont pas adaptés à ce scénario. Certains défauts typiques des ROMs classiques sont : la présence d'oscillations parasites, des ondes de choc ou discontinuités lissées, des valeurs négatives de variables telles que la densité et la pression, et le manque de conservation d'énergie.
L'objectif principal de SPARCL est d'avancer le domaine des ROM pour les lois de conservation en améliorant leur précision et leur fiabilité, tout en conservant leur efficacité en termes de temps calcul. La première partie du projet se concentre sur le transfert de propriétés structure-preserving des méthodes haute fidélité aux ROM. Ensuite, nous explorerons de nouvelles techniques de construction des bases réduites basées sur le choix de différentes normes et sur des études de sensibilité. Enfin, nous visons à fournir des intervalles de confiance pour les prédictions des ROM, en améliorant ainsi leur fiabilité.