Accélération des solveurs de Krylov grâce aux méthodes de décomposition de domaine – DARK

Ce projet vise à développer des solveurs linéaires parallèles robustes et passant à l'échelle sur les problèmes venant d'applications en sciences ou dans l'industrie. Il s'agit d'un sujet crucial en calcul haute performance. En effet, de nombreuses simulations sont limitées en taille ou complexité par la résolution d'un système linéaire. Concrètement, si le problème est trop grand pour un solveur direct, le choix d'un solveur itératif et de ses paramètres est un art subtil.

Trois catégories de problèmes ont été identifiées comme ayant un fort intérêt et un potentiel de développement. La première est l'ensemble de matrices symétriques définies positives que produit une méthode d’échantillonnage appliquée à une EDP elliptique à coefficients stochastiques. La deuxième est formé par les matrices non-symétriques définies positives. En simulation d'EDP, la non-symétrie peut provenir d'un terme convectif, d'une condition au bord, d'un schéma de discrétisation multi-résolution... Enfin, les systèmes linéaires généraux seront étudiés avec une attention particulière portée aux problèmes de propagation d'ondes.

La méthodologie consiste à développer des solveurs de Krylov (gradient conjugué ou GMRES) avec déflation et préconditionnement par décomposition de domaine. De nouveaux choix automatiques de ces accélérateurs seront proposés. Pour y parvenir, le projet apportera une valeur ajoutée aux aspects théoriques, méthodologiques et applicatifs. L'analyse des méthodes de Krylov et de décomposition de domaine sera avancée conjointement pour montrer des bornes de convergence dans lesquelles l'impact de chaque accélérateur est explicite. On saura alors ce qui rend un choix de préconditionneur et d'opérateur de déflation bon ou mauvais. La théorie sera transférée à la conception de solveurs en définissant des opérateurs qui répondent au nouveau critère. Enfin, les solveurs seront implémentés dans PETSc, testés sur un ensemble d'applications et mis à disposition des utilisateurs.