Géométrie et représentations des algèbres W affines – GRAW

Les algèbres W-affines sont des algèbres de vertex qui étendent l'algèbre de Virasoro. Elles ont été introduites par Zamolodchikov en physique et développées en mathématiques par Kac, Wakimoto, Arakawa, etc. Elles revêtent une importance particulière pour la théorie de la représentation des algèbres de Lie affines ou des groupes quantiques affines. Récemment, de nouvelles constructions d'algèbres W-affines en théories quantiques des champs ont attiré l'attention de nombreux mathématiciens. Le projet GRAW vise à renforcer les collaborations, en particulier entre mathématiciens et physiciens, et à en créer de nouvelles entre des chercheurs possédant des compétences complémentaires dans le domaine de la théorie des représentations des algèbres W-affines. Nous nous concentrerons sur les objectifs suivants.
Objectif 1 : Réalisation cohomologique des algèbres W-affines et des branches de Coulomb. Nous travaillerons sur la réalisation des algèbres W et de leurs représentations en termes de différents modèles cohomologiques : branches de Coulomb, cohomologie des fibres affines de Springer, cohomologie des espaces de modules d’instantons.
Objectif 2 : Théorie des représentations des algèbres W-affines et singularités symplectiques. Nous travaillerons sur les représentations des algèbres W et sur leurs variétés associées, ainsi que sur les relations avec les singularités symplectiques.
Objectif 3 : Algèbres W-affines déformées de Frenkel-Reshetikhin et représentations des groupes quantiques affines. Nous travaillerons sur les algèbres W déformées et leurs relations avec les groupes quantiques affines, les variétés de carquois de Nakajima et les branches de Coulomb déformées.