Contributions méthodologiques en apprentissage statistique inspirées par l'ingénierie de surface – MELISSA

Les dynamiques sous-jacentes aux phénomènes physiques sont généralement gouvernées par des équations aux dérivées partielles (EDP). Malgré d'importantes avancées en simulation numérique, résoudre efficacement ces équations reste complexe et souvent prohibitif en temps de calcul. L'apprentissage automatique guidé par la physique (PiML) a émergé comme une solution prometteuse pour apprendre des solveurs d’EDP et pour compléter les lois physiques en tirant parti des données. Du point de vue de l’apprentissage automatique, ignorer les principes fondamentaux de la physique peut conduire à des problèmes mal posés et à des solutions non consistantes entraînant une mauvaise généralisation. De nombreuses contributions algorithmiques en apprentissage profond ont récemment exploité ces contraintes physiques pour (i) concevoir des fonctions de perte régularisées par de la connaissance physique, (ii) initialiser les réseaux neuronaux avec des paramètres consistants, (iii) guider la conception d'architectures neuronales, ou (iv) construire des modèles hybrides. Malgré des avancées indiscutables, ce sujet émergent soulève de nombreux défis : (i) Dérivation de garanties : les fondements théoriques du PiML en sont encore à un stade précoce. Il est crucial d'étudier ses propriétés théoriques pour avoir une compréhension globale de ses capacités et limitations ; (ii) Apprentissage parcimonieux : alors que les approches PiML supposent avoir accès à des ensemble de données importants, de nombreuses applications ne permettent pas de les fournir ; (iii) Enrichissement des lois physiques : dans les situations réelles, les lois physiques peuvent n'expliquer que partiellement les dynamiques sous-jacentes ; (iv) Résolution de EDP paramétriques : les approches actuelles offrent des solutions pour seulement une gamme limitée de paramètres (conditions initiales/bord, termes de forçage) ; (v) Modélisation de l'incertitude : l'incertitude est un problème clé en physique, pourtant la plupart des approches PiML sont déterministes ; (vi) Modèles fondamentaux pour la physique : la modélisation de plusieurs physiques pour tirer parti de grands ensembles de données de simulation émerge comme un sujet clé à travers le développement de modèles fondamentaux pour la physique.

Développer des solutions adaptées pour relever ces défis est crucial pour l’exploitation des modèles de PiML dans des scénarios réalistes. Pour ce faire, les problèmes physiques abordés dans MELISSA se placeront dans le scénario complexe et représentatif de contraintes réalistes, où les données sont rares et les lois physiques n'expliquent que partiellement les dynamiques. Nous aborderons en particulier l'auto-organisation de la matière, le phénomène qui se produit lorsqu'une impulsion laser interagit avec la surface d’un matériau, induisant une modification de celle-ci et l'émergence de motifs. La modélisation de cette dynamique est complexe impliquant des phénomènes issus de l'électromagnétisme, la thermodynamique et la mécanique des fluides, dont les interactions sont encore inconnues. De ce fait, il n'existe actuellement aucune EDP qui modélise précisément le phénomène. La difficulté de cette tâche est accrue par la quantité limitée de données disponibles. En effet, du fait que la lumière se propage trop rapidement et que l'impulsion du laser est très courte, il n'existe aucun équipement électronique capable de capturer la dynamique. Par conséquent, contrairement à d'autres systèmes dynamiques (e.g. en météorologie, en modélisation de la température des lacs, en mécanique des fluides, etc.), l'acquisition d'une grande quantité de données est un obstacle insurmontable.
En menant ce projet d’un point de vue théorique et algorithmique, l’objectif du projet MELISSA est de concevoir la prochaine génération d'algorithmes informés par la physique fondés théoriquement, dans ce contexte difficile n’ayant pour l’instant pas encore significativement été étudié par la communauté scientifique.