Réseaux Neuronaux Simpliciaux Profonds pour le Traitement Avancé de la Géométrie – DeSNAP

Les Graph Neural Networks (GNNs), ont prouvé leur efficacité dans divers domaines tels que l'apprentissage semi-supervisé, la segmentation sémantique de nuages de points, la modélisation des matériaux, et la découverte de médicaments. Cependant, les GNNs se concentrent principalement sur la capture d'interactions par paires, ce qui limite leur capacité à représenter efficacement les relations complexes à plusieurs niveaux. Les graphes sont une sous-partie d'un concept mathématique plus vaste connu comme complexes simpliciaux, qui permet de représenter des objets géométriques par données combinatoires. Plus précisément, les graphes correspondent à des complexes simpliciaux de dimension 1, englobant des nœuds et des arêtes, tandis que les nœuds seuls sont des complexes simpliciaux de dimension 0. Les complexes simpliciaux fournissent un cadre élégant pour le traitement de la géométrie, en particulier en ce qui concerne les maillages triangulaires, qui se prêtent à une représentation par des complexes simpliciaux de dimension 2.

Les récents progrès dans le domaine de l'apprentissage machine topologique mettent en avant les avantages de travailler avec des données définies sur des complexes simpliciaux, suscitant ainsi un intérêt croissant pour la conception d'architectures de réseaux neuronaux simpliciaux. Notre projet, Réseaux Neuronaux Simpliciaux Profonds pour le Traitement Avancé de la Géométrie (DeSNAP), a pour objectif de développer des méthodologies mathématiquement solides pour la création de modèles d'apprentissage profond adaptés aux complexes simpliciaux. Cette démarche soulève des questions de recherche ouvertes, notamment la complexité computationnelle, le sur-lissage, et la sur-compression.

Nous envisageons d'exploiter les avancées réalisées dans le cadre de DeSNAP pour le traitement de maillages 3D représentés par des triangles (simplices de dimension 2). Notre principale priorité se situe dans des domaines clés du traitement de la géométrie, notamment la compression et la génération de maillages.