Bases algorithmiques pour l'étude des surfaces hyperboliques et leur espace des modules – Abysm

Le thème central de ce projet est l'étude des structures géométriques et combinatoires liées aux surfaces hyperboliques et à leurs modules d'un point de vue algorithmique. La géométrie hyperbolique apparait, par exemple, en modélisation géométrique, en neuromathématiques ou en physique. Notre objectif est de développer l'étude des surfaces hyperboliques en géométrie computationnelle et de mettre nos résultats à la disposition des utilisateurs académiques. Nous avons l'intention de concevoir des algorithmes efficaces pour calculer les caractéristiques géométriques des surfaces hyperboliques telles que la systole, le diamètre et les décompositions optimales en pantalons. Nous voulons également étudier la régularité des paramètres précédents lors du déplacement dans l'espace de Teichmüller ou dans l'espace des modules. Nous prévoyons d'implémenter nos algorithmes et de les mettre à la disposition des utilisateurs.