Méthodes algébriques et tensorielles pour la reconstruction de phase polarimétrique – ATEMPORAL

Le problème de reconstruction de phase apparaît dans de nombreux domaines de l'imagerie, tels que la cristallographie aux rayons X ou l'imagerie par diffraction cohérente (CDI). Sa résolution joue un rôle clé pour ces modalités d'imagerie, expliquant ainsi la multitude de développements expérimentaux, algorithmiques et théoriques depuis plusieurs décennies. Toutefois, la prise en compte des propriétés vectorielles de la lumière dans les problèmes de reconstruction de phase, via la notion de polarisation, n'a reçu que peu d'attention jusqu'à présent. Des développements expérimentaux récents ont montré le potentiel de l'information de polarisation pour déchiffrer les propriétés clés des matériaux telles que l'anisotropie, qui sont inaccessibles aux approches usuelles. L'exploitation de la polarisation mène alors à une nouvelle catégorie de problèmes de reconstruction de phase, appelée reconstruction de phase polarimétrique (PPR). Sur le plan théorique, le problème PPR admet une reformulation algébrique sous la forme du calcul du plus grand diviseur commun (GCD) entre polynômes construits à partir des mesures expérimentales. Cette équivalence, propre à PPR, autorise dès lors l'utilisation de méthodes de reconstruction algébriques basées sur le calcul de GCD approchés. Par des techniques d'algèbre linéaire, il est alors possible d'obtenir une solution précise et numériquement efficace au problème de reconstruction de phase polarimétrique. Cependant, les approches existantes sont limitées au cas 1D et souffrent de performances médiocres dans des scénarios réalistes où le rapport signal/bruit est faible.

Le projet ATEMPORAL vise à combler le fossé entre les approches 1D existantes et la reconstruction pratique d'objets 2D à partir de mesures expérimentales en imagerie CDI polarimétrique. ATEMPORAL introduira un nouveau cadre algébrique et tensoriel complet pour la reconstruction de phase polarimétrique en tirant parti de ses propriétés algébriques intrinsèques. Dans ce but, ATEMPORAL introduira de nouvelles approches algébriques robustes au bruit en tirant parti d'a priori sur la solution. Ces résultats seront d'abord établis pour le cas 1D avant d'être étendus au cas 2D en exploitant la représentation tensorielle naturelle des images polarisées. Cette nouvelle approche promet deux avantages cruciaux. Tout d'abord, elle ouvre la porte à une résolution rapide et précise du problème de reconstruction de phase polarimétrique, en permettant d'adapter la complexité de la solution aux contraintes expérimentales. D'autre part, ces nouvelles méthodes algébriques et tensorielles fourniront les initialisations de qualité nécessaires pour tirer pleinement parti des performances des algorithmes de descentes, connus pour être très sensibles aux points initiaux et/ou très coûteux. La pertinence de l'ensemble des outils méthodologiques développés sera démontrée expérimentalement sur différents scénarios de référence pour l'imagerie CDI polarimétrique.