Modélisation de champs aléatoires mécaniques transitoires avec l'aide des processus gaussiens : une étude complète de la simulation à l'identification – GAME

Malgré les divers outils de quantification d'incertitude qu'ils fournissent, il existe encore des cadres où les processus gaussiens seraient pertinents mais sans être nécessairement explorés. Ici, nous traiterons les problèmes de simulation et d'identification où des champs aléatoires sont les entrées de systèmes mécaniques. Nos contributions principales seront multiples. Premièrement, nous encoderons des connaissances expertes dans des noyaux modélisant des champs mécaniques. Par exemple, nous considérons des applications décrivant des flux spatiaux dans des milieux poreux et des topographies d'usure de plaquettes de frein, les deux se rapportant aux grands défis actuels en matière d'ingénierie liés à la réduction des coûts et des nuisances. Comme souvent les ensembles de données ne sont pas assez riches pour l'apprentissage, le choix du noyau est essentiel pour éviter des modèles mal définis et pour réduire les erreurs de prédiction. Nous construirons des noyaux en s'appuyant sur des principes physiques (e.g. la loi de Darcy) et/ou des propriétés de la théorie des noyaux (e.g. des noyaux composites). Les modèles seront ensuite utilisés pour générer des expériences virtuelles qui pourront être traitées par des techniques d'apprentissage automatique pour caractériser d'autres événements aléatoires. Deuxièmement, nous étudierons des systèmes où les entrées sont des champs et les sorties des fonctions, plus précisément, des séries temporelles. Par exemple, nous considérons les sorties décrivant les pressions acoustiques lors de la modélisation des vibrations induites par frottement. À notre connaissance, il n'existe pas de travaux antérieurs sur ce sujet. Nous abordons également le cas où les entrées sont des fonctions de distribution de probabilité. Ce dernier cas est inspiré par une application mécanique où différents tests expérimentaux sous la même paramétrisation d'entrée peuvent conduire à des sorties différentes. Nous proposons d'associer une distribution empirique à l'ensemble des réalisations expérimentales qui sera ensuite transmise comme entrée du système. Cela implique une étude des distances appropriées définies sur l'espace de distributions et des modèles considérant des entrées sous la forme de distribution de probabilité et des sorties fonctionnelles. Troisièmement, nous donnerons des garanties théoriques d'estimateurs pour les processus gaussiens avec des entrées fonctionnelles (multivariées ou de distributions), garanties qui peuvent être utilisées pour la certification des cadres de processus gaussiens proposés. Quatrièmement, nous aborderons le problème d'identification des champs à partir de quantités mesurables. Cette tâche permettra la caractérisation des scénarios pessimistes pour la fabrication et le confort de systèmes mécaniques. Dans cette étape, les modèles inverses seront alimentés par des simulations virtuelles générées dans les étapes précédentes. Enfin, nous fourniront des codes R/Python qui seront diffusés à la communauté scientifique dans le cadre d'une boîte à outils open-source. La réussite du projet permettra la modélisation des champs aléatoires dans nos deux applications mécaniques et dans un cadre unifié où les problèmes de simulation et d'identification seront traités.

Le projet ANR JCJC GAME propose à la fois des contributions théoriques et numériques innovantes qui sont d'intérêt dans des plusieurs domaines incluant les mathématiques appliquées, l'apprentissage automatique et la mécanique. Nos contributions théoriques seront basées sur des processus gaussiens avec des entrées décrivant des fonctions (multivariées ou des distributions de probabilité) et des sorties fonctionnelles. Puisqu'ils sont indépendants de nos applications, nos modèles peuvent alors être utilisés dans d'autres domaines de recherche. Les tests numériques exhaustifs proposés tout au long de ce projet conduiront à d'autres recommandations qui pourront être utiles en mécanique et dans d'autres domaines en ingénierie.