Physique statistique des systèmes désordonnés pour décrire la biodiversité – SIDECAR

Les systèmes écologiques sont caractérisés par de remarquables dynamiques spatio-temporelles. De faibles perturbations peuvent entraîner des changements brutaux dans le milieu environnant et développer des propriétés complexes.
L'incroyable biodiversité qui caractérise les écosystèmes naturels a longtemps attiré les écologistes mais, plus récemment, elle a également commencé à susciter l'intérêt des physiciens théoriciens. D'un point de vue théorique, la modélisation des interactions entre de nombreux composants - des bactéries d'une communauté microbienne à l'impact des pollinisateurs dans une forêt, en passant par les murmurations d'étourneaux - peut devenir extrêmement compliquée. Quoique ce domaine de recherche soit en pleine effervescence, l'établissement d'un cadre théorique solide, qui permet de combler le fossé avec les données empiriques, reste un défi.
Les trois axes de recherche proposés dans ce projet JCJC attaquent frontalement ce problème en modélisant les écosystèmes avec un grand nombre d’espèces du point de vue de la physique statistique et, par conséquent, à travers des techniques d’analyse sophistiquées spécifiques aux systèmes désordonnés.
Dans mes articles les plus récents, j’ai proposé une approche basée sur une correspondance directe entre les communautés écologiques et les systèmes vitreux : dans les deux cas, le désordre joue un rôle clé. La diminution du bruit démographique ainsi que l'augmentation de l'hétérogénéité du désordre donnent lieu à l'émergence de comportements collectifs qui peuvent être interprétés en termes de transitions entre plusieurs "phases" : d'une phase à équilibre unique (liquide) à une phase à équilibres multiples (amorphe), qui s'avère être caractérisée par un nombre exponentiel d'attracteurs dans un paysage d'énergie très irrégulier. Dans le premier régime, le temps de relaxation de la dynamique est fini, ce qui implique une décroissance rapide de la corrélation entre les abondances des espèces en fonction uniquement des intervalles de temps. Dans le deuxième, une dynamique de "vieillissement" se met en place, semblable à ce que l'on trouve dans les systèmes vitreux.
En m'appuyant sur mon expertise en systèmes désordonnés et en théorie des matrices aléatoires, je vise à développer un cadre théorique susceptible de répondre à des questions ouvertes dans le domaine de l'écologie à haute dimension. La définition de modèles mathématiques solides - y compris le modèle Lotka-Volterra avec des interactions aléatoires entre les espèces et une nouvelle version du modèle compétitif de MacArthur avec une structure spatiale - sera cruciale pour aborder des problèmes fondamentaux.
La mise en œuvre des trois axes de recherche proposés sera basée sur une approche ascendante : i) en proposant d'abord un modèle de Lotka-Volterra généralisé pour interpréter les données métagénomiques et distinguer les régimes stables/instables dans l'intestin associés respectivement aux échantillons de patients sains et atteints de la maladie de Chron ; ii) en introduisant les concepts de "structure spatiale" et de "ressources" pour construire des configurations de plus en plus réalistes. La deuxième direction portera donc sur l'analyse de communautés spatialement étendues en combinant des simulations numériques puissantes avec le groupe de renormalisation perturbatif et la théorie dynamique du champ moyen. L'émergence d'hystérésis et de phases bistables lorsque deux espèces différentes sont insérées dans la métacommunauté mises à l'épreuve par un seul réacteur pourrait ouvrir la voie à l'analyse de la facilitation entre les espèces résistantes aux antibiotiques et les espèces sensibles. La combinaison de ces ingrédients garantira une emprise majeure sur les fonctions de réponse, une caractérisation exacte du nombre d'équilibres, ainsi que des distributions stationnaires des abondances à partir desquelles on pourra extraire des lois de puissance non triviales comme signature de la criticalité.