Métriques Planaires Aléatoires – RanTanPlan

(Résumé ERC traduit): Le but de ce projet est d'étudier les métriques aléatoires fractales planaires. Deux modèles canoniques de surface aléatoire continue ont été intrduits au cours de la dernière décénnie: la sphère Brownienne obtenue comme limite d'échelles de triangulations planaires aléatoires et la métrique associée à la gravité quantitque de Liouville obtenue formellement par l'exponentiel du champ libre gaussien sur la sphère.
Nos objectifs sont d'étendre notre compréhension des métriques aléatoires planaires en l'étendant du cas brownien au cas stable (quand la métrique à des "trous" ou des "hubs"), au cas Causal (quand une direction "temporelle" est privilégiée) et d'étudier d'autres modèles comme les métriques aléatoires d'Aldous--Kendall.
Nous voulons également tisser des liens avec la théorie des surfaces hyperboliques aléatoires (modèle de Brooks-Makover, ou mesure de Weil-Peterson) qui ont été très étudiés récemment.
Nous pensons que les techniques développées dans le contexte des cartes aléatoires peuvent amener à des résultats profonds.
En particulier, l'utilisation systématique des propriétés Markoviennes, l'encodage des surfaces à l'aide d'arbres aléatoires et l'étude fini des propriétés de coalescence des géodésiques.
Ce projet amènera à des collaborations fructueuses entre probabilistes, combinatoristes et physiciens théoriciens.