Méthodes numériques pour l’aide à la décision : préférences dynamiques et risques multivariés – DREAMES

En présence de changements brutaux (crise financière ou épidémies) ou à long terme (environnementaux ou démographiques), il faut utiliser des outils dynamiques pour détecter ces changements à partir de données observables et pour réestimer les modèles et les paramètres de quantification des risques, en se basant sur une vision dynamique et à long terme. La théorie classique de la décision repose sur une approche rétrograde avec des critères d'utilité déterministes donnés. Ses inconvénients sont doubles : d'abord, elle n'intègre pas les changements dans les préférences des agents, ni l'évolution incertaine des variables de l'environnement. De plus, elle conduit à une incohérence temporelle et à des choix optimaux qui dépendent d'un horizon temporel fixe lié au problème d'optimisation. Le cadre des utilités dynamiques est adapté pour résoudre les problèmes soulevés ci-dessus, en prenant en compte divers risques et en proposant des politiques à long terme, cohérentes dans le temps. Les utilités dynamiques nous permettent de définir des stratégies adaptatives ajustées dans un environnement non stationnaire et incertain.
Dans un environnement complexe et aléatoire, les règles de décision ne peuvent être basées sur des critères trop simples, et certaines estimations économiques conduisent à des choix optimaux basés sur une analyse coûts-bénéfices linéaire, ou au mieux quadratique, dans le temps, et qui peuvent conduire à une sous-estimation des risques extrêmes.
Le but de ce projet de recherche consiste à proposer des méthodes numériques efficaces basées sur ce cadre théorique. Les objectifs principaux sont la détection optimale des changements de tendance dans l'environnement, et l'optimisation des décisions des acteurs économiques en utilisant des critères de préférence dynamiques.
1) Tout d'abord, nous cherchons à simuler des utilités dynamiques, ce qui conduit à divers défis numériques. Ils sont liés à des équations aux dérivées partielles stochastiques non linéaires de second ordre, HJB-Stochastic, pour lesquelles les schémas numériques standards sont complexes et instables. Nous proposons différentes méthodes pour simuler ces SPDE, basées sur la méthode des caractéristiques stochastiques et les réseaux neuronaux.
2) Nous détectons le point de transition (et/ou de rupture) et étudions les scénarios extrêmes dans un contexte de risques multivariés. Une possibilité de surmonter la vision à court terme des réglementations financières et d'assurance est de considérer les probabilités d'atteintes sur un horizon à long terme ou infini. Dans un cadre multivarié, on est rapidement confronté à des problèmes d'estimation de la structure de dépendance entre les risques, ainsi qu'à des temps de calcul longs. Nous développons des algorithmes de calcul pour les probabilités de succès et d'autres mesures de risque dans un cadre multi-varié et en présence de changements dans les paramètres.
3) Nous visons à calibrer des utilités dynamiques, qui doivent être adaptées à l'environnement évolutif caractérisé par une source multi-variée de risques. Cela consiste à faire de l'apprentissage sur les préférences du décideur, et à prédire son comportement, sur la base d'une suite de décisions observée. Il faut également mettre en œuvre des outils statistiques avancés pour calibrer les processus stochastiques multivariés qui régissent l'environnement.
4) Nous développons des outils de décision robustes, pour mieux gérer l'incertitude du modèle dans le pire des cas, y compris les incertitudes sur les volatilités et les corrélations, ainsi que les sauts et l'aléa moral. Nous visons à étudier les aspects théoriques et numériques pour les utilités dynamiques sous l'incertitude du modèle. Nous abordons les questions d'aléa moral et d'ambiguïté dans la spécification du modèle ainsi que dans les préférences et la spécification de l'horizon d'investissement.