Modèles d'énergies aléatoires : extrèmes, température complexe et optimisation – REMECO

Ce projet vise à faire progresser de manière significative la compréhension des modèles continus à énergie aléatoire (CREM) qui sont une classe de modèles jouets pour des fonctions aléatoires fortement corrélées sur un espace de grande dimension comme les verres de spin à champ moyen. Nous visons à étudier trois aspects différents: la répartition de ses valeurs extrêmes, le comportement asymptotique de la fonction de partition à température complexe et l'efficacité d'algorithmes d'optimisation.


Le CREM peut être décrit comme un processus gaussien sur un arbre dont la covariance est une fonction A de l'overlap. Nous souhaitons obtenir une description précise des valeurs extrêmes (et de leur structure) dans le cas où A est strictement concave. Un autre objectif est d'utiliser ces informations pour étudier le comportement de la fonction de partition du CREM à température complexe (pour A strictement concave) et non seulement montrer que le diagramme de phase contient sept phases comme cela a été conjecturé, mais aussi obtenir une description précise de la limite. Enfin, nous voulons étudier l'efficacité des algorithmes d'optimisation. Par exemple, nous souhaitons étudier le comportement proche du seuil de difficulté algorithmique dont l'existence a été obtenue récemment.