Combinatoire de cartes 3D – 3DMaps

Les cartes combinatoires, qui sont des graphes plongés sur des surfaces 2D (et qui peuvent être naturellement associées à des triangulations de ces surfaces), ont été étudiées avec succès dans divers domaines de l'informatique. Le but de ce projet est d’étudier les cartes 3D, vues comme généralisation naturelle des cartes 2D. Alors que les cartes 2D sont associées canoniquement au modèle dites de matrices aléatoires, les cartes 3D sont, de la même manière, associées aux modèles tensoriels. Le 1er objectif du projet est centré sur l’étude des propriétés combinatoires de certains modèles particulières de tenseurs, modèles qui ont un rôle crucial en physique. Le 2ème objectif porte sur le comptage des triangulations 3D – en montrant, par exemple, que de sous-familles naturelles de triangulations 3D sont exponentiellement bornées. Le 3ème objectif est axé sur la recherche d’espaces métriques aléatoires de dimension 3, espaces qui sont contrôlés analytiquement.