Espace de trafics et asymptotiques de spectres aléatoires – STARS

La théorie des matrices aléatoires s'est développée durant les trois dernières décennies dans de nombreux domaines de mathématiques et de physique. Les probabilités libres (PL) sont adaptées pour leur analyse en grande dimension. Les probabilités libres à valeurs opérateurs et la théorie des probabilités de trafics (TPT) sont des extension des PL dans le but de décrire certaines matrices aléatoires hors du cadre ordinaire des PL.

Ce projet vise à développer de nouvelles directions de recherche en PL et en TPT, via l'étude de matrices aléatoires sujettes à de nouvelles symétries et via de nouvelles applications. Nous traiterons de questions telles que la convergence des distributions spectrales et la compréhension des outliers, en interaction avec les invariances des modèles de matrices aléatoires. Les champs d’application que nous explorerons incluent la théorie des matrices aléatoires, la théorie des groupes de Lie, la théorie de la détection de signaux et les réseaux de neurones artificiels.