Bornes uniformes des points rationnels et algébriques – UniBdPt

Je propose à étudier les bornes uniformes suivantes concernant les nombres des points rationnels et algébriques. Elles sont très attendues mais restent à ce jour très ouvertes.
(1) Le nombre des points rationnels sur une courbe projective lisse de genre g (au moins 2) définie sur un corps de degré d sur Q est borné par g, d et le rang de Mordell-Weil.
(2) Le nombre des points de torsion algébriques sur une courbe projective lisse de genre g (au moins 2) définie sur un corps de degré d sur Q est borné par g et d.
(3) Le nombre des points de torsion rationnels sur une variété abélienne de dimension g définie sur un corps de degré d sur Q est borné par g et d.
Le nouveauté principal de ces bornes est que la hauteur de Faltings n'est plus concernée.
Pour but, je démontrerai (1) et (2). Pour (3) il s'agit d'un projet à risque dont je voudrais malgré tout avoir quelques cas spéciaux.
Les démonstrations que je propose seront par les estimations diophantiennes. La théorie de transcendence sur les corps de fonctions et la théorie d'intersections atypiques sur les variétés de Shimura mixtes feront partie importantes. Donc en tant que préliminaires et extensions des trois buts listés ci-dessus, je continuerai à étudier la théorie de transcendence sur les corps de fonctions et la théorie d'intersections atypiques, ainsi que leurs applications potentielles pour la géométrie diophantienne.