Mesure et Optimisation des Matériaux Architecturés Périodiques – MOMAP

• un algorithme d’optimisation de la géométrie des cellules (utilisation d‘invariants) et tenant compte des limitations (critères limite d’élasticité, de flambement et contraintes de fabrication).
• un montage d’essais mécaniques spécifique pour les matériaux lattice. Ce dispositif doit permettre de solliciter tout tenseur de déformation possible, avec des effets de bord minimaux et permettre la tomographie X.
• un algorithme d’imagerie 3D basé sur la méthode VIC rapide et performant adapté à la métrologie des cellules. Nous attendons une meilleure mesure des surfaces (en 3D) que celle fournie par les algorithmes de reconstruction actuels.
• un algorithme DIC/VIC permettant la mesure de champ de déformation 3D d’une éprouvette ou d’une structure. Il est attendu une mesure avec moins de bruit que les méthodes actuelles.
• des démonstrateurs (métalliques et béton) de structures optimisées. Nous attendons à ce que ces démonstrateurs démontrent la qualité de l’ensemble des travaux et permettent de démontrer l’intérêt de cette nouvelle approche par rapport aux méthodes actuelles (optimisation topologique). Le CEA fabriquer des latines métalliques qui seront mesurés par tomographie X et corrélation d'images virtuelles, aux état libres et chargés. La société XtreeX réalisera une structure béton optimisée avec les méthodes proposée et qui sera testée au laboratoire de l'IFSTTAR.

Les résultats attendus sont :
— une méthode d'optimisation des matériaux architecturés quasi-périodiques au sein d'une structure, tenant compte des possibilités de fabrication et des critères limites de flambement local ou global et d'élasticité
— un protocole de test de éprouvettes en matériau architecturé, résolvant les problèmes de condition de bords et permettant l'imagerie X et la sollicitation se toutes les composantes du tenseur des contraintes.
— une méthode de reconstruction 3D à partir des images brutes de tomographie X, basée sur la méthode de corrélation d'images virtuelles, et montrant une précision de reconstruction meilleure que les méthodes actuelles

But de l'étude : aider l'ingénieur à dimensionner des structures plus légères et plus performantes.

Premières scientifiques :
— description d'une surface de charge par plusieurs tenseurs d'ordre supérieur
— calcul analytique des instabilités d'une structure lattice triangulaire
— mesures de forme et métrologie par corrélation d'images virtuelles sur les radiographies d'une tomographie X (sans reconstruction 3D préalable)

L. Calmettes, J. Réthoré et M.L.M François. 3D metrological shape measurements from X- ray radiographs, communication acceptée dans Photomechanics-iDiCs conference, 3-5 novembre 2021.

V. Jeanneau, C. Combescure et M.L.M. François. Tenseur d’élasticité et surface limite de linéarité d’un matériau architecturé 2D triangulaires sous état de déformation macroscopique, Congrès des jeunes chercheurs en Mécanique, en ligne, 24-27 aout 2021.

M.L.M François et Y. Lecieux. A 6-ring embedded strain tensor, proposé dans Meccanica

M.L.M. François, The Virtual Image Correlation Method: Principle and Uncertainty, dans iDIC, Portland, OR (USA), 14-18 octobre 2019

Les matériaux architecturés de type lattice pourraient permettre [Fleck, 2010] un gain de masse des structures d’un facteur 10. Cependant trois verrous font encore obstacle à leur utilisation industrielle : - leur coût de fabrication - le dimensionnement optimal des cellules qui reste long et complexe avec les méthodes globales actuelles [Laszczyk, 2011] - la mesure de leurs propriétés mécaniques réelles ainsi que le contrôle de qualité qui ne sont pas possibles avec les essais mécaniques classiques [Bréchet, 2013] Nous nous intéressons dans ce projet à lever les deux derniers verrous. L’optimisation topologique sert en général à définir la forme optimale de structures en matériau massif. Il s’agira ici de considérer la forme globale comme définie et d’optimiser les caractéristiques locales de la géométrie des cellules (épaisseurs des brins, angles). L’optimisation se fera en considérant le matériau homogénéisé, via son tenseur d’élasticité, ses critères limites d’élasticité (et de linéarité) et les limites de fabricabilité associées au procédé d’impression 3D. Un des participants [Olive, 2017] est co-découvreur du premier set d’invariants des tenseurs d’élasticité. Nous utiliserons certains de ces invariants et les paramètres d’orientation pour mener l’optimisation de la géométrie des cellules. L’élasticité et la limite d’élasticité réelle du matériau lattice seront calculés analytiquement. Afin de mesurer leurs valeurs réelles, un montage d’essai sera mis au point. Les conditions aux limites seront imposées par des liaisons particulières afin de ne pas activer d’élasticité du second gradient [Poncelet, 2018] et d’avoir des champs de déformation homogènes dans les éprouvettes. Afin d’exciter un nombre suffisant de modes de déformation, les éprouvettes seront sollicitées par un actionneur hexapode. La mesure des déformations sera effectuée à l’aide d’une imagerie 3D par tomographie X. L’imagerie par tomographie X nécessite une reconstruction en 3D depuis la collection de radiographies 2D obtenue. Nous adapterons pour cela la méthode VIC (Virtual Image Correlation) [Réthoré, 2013]. Utilisant une description paramétrique de la forme des cellules, celle-ci agit comme un filtre optimal. Cette imagerie sera utilisée pour détecter des défauts géométriques sur des tomographies à l’échelle de la cellule. À l’échelle de la structure, couplée avec des méthodes de corrélation d’images DIC 3D existantes, elle permettra une mesure du champ de déformation des éprouvettes. Le CEA et la société Dorel sont partenaires du projet. Le CEA réalisera des éprouvettes et deux structures de lattice métallique. Les structures, optimisées à l’aide des méthodes développées dans le projet, seront testées afin de vérifier les performances obtenues. Dorel établira un cahier des charges relatif aux équipements pour bébé. Deux structures (en polymère) seront calculées (une par méthode globale actuelle et l’autre par la méthode développée), réalisées, puis testées afin de comparer les performances obtenues.

Fleck, N.A., Deshpande, V.S., Ashby, M.F. (2010). Micro-architectured materials: past, present and future. Proceedings of the royal society of London A. Vol. 466, No. 2121, pp. 2495-2516.
Laszczyk, L. (2011). Homogénéisation et optimisation topologique de panneaux architecturés, Thèse de Doctorat, Université de Grenoble.
Olive, M., Kolev, B., Auffray, N. (2017). A minimal integrity basis for the elasticity tensor. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 226(1), 1-31.
Poncelet, M., Somera, A, Morel, C., Jailin, C, Auffray, N. (2019) An experimental evidence of the failure of Cauchy elasticity for the overall modeling of a non- centro-symmetric lattice under static loading. International Journal of Solids and Structures, 147 (15), 223-237
Réthoré, J. et François, M. (2013). Curve and boundaries measurement using B-splines and virtual images, Optics and Lasers in Engineering, 52, 145-155.