Une Théorie Algorithmique de la Communcation – ACOM

Une des principales difficultés dans le développement de technologies quantiques pouvant atteindre un avantage quantique est la grande surcharge nécessaire pour corriger les erreurs causées par le bruit. Malgré d'importantes activités de recherche et de grands progrès dans la conception de meilleurs codes correcteurs d'erreurs, les limites fondamentales de la communication sur un canal quantique bruité sont loin d'être comprises. En effet, nous n'avons pas d’analogue quantique satisfaisant du fameux théorème de Shannon de codage de canal.

L'objectif de ce projet est de tirer parti des outils de la théorie de l'optimisation pour construire une théorie algorithmique de la communication qui irait au-delà de l'approche actuelle fondée par l'article de Shannon intitulé “Une théorie mathématique de la communication". L'objectif est d'établir des algorithmes efficaces qui déterminent la méthode optimale pour une communication fiable en utilisant un canal bruité. Cette approche est particulièrement intéressante dans le contexte de la théorie de l'information quantique pour au moins deux raisons. Premièrement, l'approche de Shannon consistant à déterminer le taux maximum asymptotique pour une communication fiable en termes d’une quantité entropique a trouvé des obstacles significatifs, en particulier en raison de la non-additivité de nombreuses quantités entropiques quantiques. Deuxièmement, la définition asymptotique des taux de communication a peu de pertinence pratique, du moins pour le futur proche des technologies quantiques.

Notre but est de développer des algorithmes efficaces qui prennent en entrée une description d'un modèle de bruit quantique et qui déterminent une méthode quasi-optimale pour une communication fiable pour ce modèle de bruit. Par exemple, nous nous attendons à ce que notre algorithme donne des réponses à des questions telles que : combien de qubits peuvent être transmis de manière fiable en utilisant 100 photons qui subissent un bruit dépolarisant de paramètre 5%? Nous nous attendons à ce que ces algorithmes contribuent à optimiser la communication sur les réseaux quantiques, mais aussi à construire des calculateurs quantiques tolérants aux fautes avec moins de ressources. En outre, nous développerons des algorithmes pour approcher efficacement les quantités entropiques quantiques tout en explorant leurs applications à la cryptographie quantique et aux mesures d’intrication. Ces algorithmes feront l’objet d’un logiciel open-source que nous développerons. De plus, nous établirons des méthodes générales pour calculer l'entropie quantique pertinente d'un grand système composite en fonction de ses composantes et l'appliquerons pour obtenir des preuves de sécurité non asymptotiques pour des protocoles cryptographiques quantiques.