Rhéologie des Suspensions denses : développement et mise en oeuvre de Nouvelles méthodes Numériques, prenant en compte les interactions proches – RheoSuNN

Le projet se base sur deux codes existants développés par des membres du projet : un solveur fluide/particules (CAFES) et un solveur pour les contacts (SCoPI). Afin d’atteindre notre but, nous souhaitons d’abord intégrer un modèle de friction dans SCoPI. En effet, il a été montré que la prise en compte de la friction lors des contacts était indispensable pour obtenir des résultats macroscopiques physiques. Pour cela, nous implémentons un modèle de type dynamique des contacts, entrant dans le cadre de l’analyse convexe non lisse, et ayant l’avantage d’être stable d’un point de vue numérique. La tâche suivante est dédiée au couplage des deux codes, ainsi qu’à leur optimisation. Le couplage des codes est en effet indispensable pour obtenir la prise en compte des effets des contacts sur le fluide. En parallèle, nous nous consacrons à la conception de nouvelles méthodes afin de permettre la prise en compte des effets du fluide entre particules proches (lubrification), pour des formes variées de particules. Ces méthodes sont basées sur le développement asymptotique de la solution dans l’interstice entre particules proches quand leur distance tend vers zéro.

Ce projet mène à des problèmes fluide/particules fortement couplés qui doivent être résolus de manière implicite, en présence de singularités et nécessite une expertise numérique fine afin de les traiter de manière efficace. Notre objectif est de livrer un code contenant les méthodes développées dans le projet. Afin de pouvoir lancer des simulations dans les configurations physiques réelles, il est crucial de développer un code qui soit optimisé, ayant une bonne scalabilité et capable de tourner sur les grandes infrastructures nationales et européennes proposées par GENCI et PRACE. Ce code permettra d’atteindre des simulations de suspensions denses plus précises qu’avec les codes existants et permettra ainsi l’étude de questions ouvertes autour de la rhéologie des suspensions.

Afin d’implémenter la friction dans le code SCoPI, nous nous sommes basés sur l’algorithme de contact non lisse développé dans la thèse de Hugo Martin (IPGP/LJLL). Nous avons étendu celui-ci au cas de particules non sphériques, il est en cours d’implémentation. Nous le mettons en place pour une famille de formes de particules, sous ensemble des super-ellipsoïdes. Afin de prendre en compte la friction, il a été nécessaire d’implémenter les rotations des particules, ce qui n’avait pas été fait jusque-là (car inutile dans le cas de contacts normaux et en l’absence de moments de forces).

En parallèle, nous avons développé une nouvelle méthode pour prendre en compte les effets du fluide entre particules proches sans avoir à mailler finement l’interstice entre les particules (ce qui serait trop coûteux d’un point de vue temps de calcul). Nous avons proposé pour cela une méthode dite de « décomposition en champs singulier et régulier » dans laquelle le champ singulier est supposé connu et le champ régulier peut être calculé numériquement sur des maillages grossiers. Le champ singulier est calculé analytiquement et est adapté aux simulations numériques. Nous avons montré que le champ restant était bien régulier et pouvait donc être calculé sur des maillages grossiers. La méthode a été implémentée et validée en deux dimensions, sur maillages conformes, avec FreeFem++. Ce travail a donné lieu à une publication soumise. Suite à cela, nous avons travaillé avec Fabien Vergnet (dans le cadre d’un post-doctorat financé par l’ANR) pour adapter la méthode à des solveurs fluide/particules basés sur des méthodes de domaines fictifs. Nous avons commencé à l’implémenter dans le solveur CAFES. Il faut pour cela étendre le champ singulier dans les particules sans perdre le caractère régulier du reste. Ce travail est en cours.

L’implémentation de la friction ainsi que l’extension de la méthode de décomposition du champ aux méthodes de type domaines fictifs sont en cours. Le couplage du code de contact et du code fluide sera ensuite effectué. Des tests de validation ainsi que de premières études rhéologiques sont prévues.

Le code obtenu à l’issu de ce projet permettra par la suite d’effectuer de nouvelles études rhéologiques, non accessibles avec les codes actuels, telles que l’étude de la contrainte interphase ou encore celle de suspensions de particules non sphériques tout en prenant en en compte la lubrification ainsi que son effet sur le champ fluide.

A. Lefebvre-Lepot et F. Nabet, Numerical simulation of rigid particles in Stokes flow: lubrication correction for any (regular) shape of particles, soumis (2020)
hal.archives-ouvertes.fr/hal-02433849v1

Le projet RheoSuNN regroupe des chercheurs dans le domaine des mathématiques, de l’analyse numérique, du HPC et de la mécanique, autour de la simulation numérique de suspensions denses de particules rigides dans un fluide de Stokes. Le programme scientifique du projet est basé sur l’objectif suivant : effectuer une étude numérique de rhéologie afin de comprendre la contribution de la contrainte interphase dans la contrainte fluide totale. La dernière année du projet est dédiée à cette tâche. Il s’agit ici d’un défi pour lequel aucun résultat n’est disponible (ni expérimental, théorique ou numérique). Le point clé pour faire une percée dans la compréhension de cette contrainte interphase est de parvenir à calculer les champs de vitesse et de pression dans tout le domaine fluide, tout en prenant en compte précisément la lubrification et les contacts ainsi que leur effet sur l’écoulement. Du point de vue numérique, cela mène à la simulation de suspensions de densité autour de 50%, contenant jusqu’à environ un million de particules. La taille correspondante du maillage pour le solveur fluide direct est de l’ordre de 500 x 2 000 x 10 000. En dépit de la grande variété de méthodes disponibles, il est essentiel de concevoir de nouveaux modèles mathématiques et méthodes numériques pour parvenir à effectuer cette étude numérique.

Le projet se base sur deux codes existants développés par des membres du projet : un solveur fluide/particules (CAFES) et un solveur pour les contacts (SCoPI). Afin d’atteindre notre but, les deux premières années du projet seront dédiées au couplage des deux codes, ainsi qu’à leur optimisation et à la conception de nouvelles méthodes afin de permettre la prise en compte des interactions proches (raides) et de leurs effets sur le fluide, pour des formes variées de particules. Cela mène à des problèmes fluide/particules fortement couplés qui doivent être résolus de manière implicite, en présence de singularités et nécessite une expertise numérique fine afin de les traiter de manière efficace. Notre objectif est de livrer un code contenant les méthodes développées dans le projet. Afin de pouvoir lancer des simulations dans les configurations physiques réelles, il est crucial de développer un code qui soit optimisé, ayant une bonne scalabilité et capable de tourner sur les grandes infrastructures nationales et européennes proposées par GENCI et PRACE. Ce code permettra d’atteindre des simulations de suspensions denses plus précises qu’avec les codes existants et permettra ainsi l’étude de questions ouvertes autour de la rhéologie des suspensions.

Le code que nous développerons permettra de traiter le cas de particules non–sphériques (plus précisément de super-ellipsoïdes) tout en prenant en compte la lubrification ainsi que son effet sur le champ fluide, ce qui n’est pas accessible avec les codes existants. Ainsi, même si nous concentrons notre étude dans ce projet sur la contrainte interphase, ce projet ouvre la porte à de nombreuses autres études rhéologiques numériques de suspensions de particules non sphériques (telles que les cylindres, fibres ou micro-nageurs).

Par ailleurs, prenant en compte de manière précise les effets dus à la lubrification et aux contacts, ce code peut servir de référence pour de nouvelles études rhéologique ou pour calculer des solutions de référence pouvant être comparés à d’autres méthodes. Il peut aussi être vu comme un premier pas vers la simulation directe de suspensions dont le fluide suspendant est non-Newtonien ou de suspensions actives, qui sont deux domaines de recherche très actifs.