Méthodes tensorielles parallèles dynamiques et adaptatives – ADAPT

Le projet ADAPT vise à définir des méthodes et des algorithmes parallèles pour l’approximation à l’aide de tenseurs des solutions des problèmes en dimension élevée, et en particulier pour les problèmes issus de la théorie cinétique et de la quantification d’incertitude.
Dans les dix dernières années, les méthodes basées sur les tenseurs ont fait l’objet de nombreuses études. Cela est lié au fait que les tenseurs permettent de mitiger ou de battre le phénomène de la curse of dimensionality, qui rend les méthodes classiques de discrétisation impossibles à mettre en place à cause du coût computationnel. Cependant, la définition des tenseurs ainsi que la plupart des opérations nécessaires afin de résoudre les problèmes se basent sur des algorithmes intrinsèquement séquentiels. De plus, quand on est confronté à la résolution d’un problème, le tenseur solution n’est pas donné, mais il est spécifié à l’aide d’une équation et de données disponibles sous un format tensoriel. Par conséquent, il est souvent difficile ou impossible de déterminer à priori quel format tensoriel sera le plus performant en terme de compression et, étant donné le format, quel est le nombre de termes à utiliser dans la décomposition tensorielle afin de respecter une tolérance prescrite sur la précision de la solution.
Un premier objectif de ce projet est de proposer des méthodes et des algorithmes parallèles basés sur la stratégie du divide and conquer et communication avoiding afin de promouvoir l’usage de méthodes basées sur les tenseurs dans un contexte de Calcul Haute Performance. Deuxièmement, on se propose d’introduire des méthodes qui adaptent dynamiquement le format (éventuellement hiérarchique) du tenseur ainsi que le nombre de termes afin de respecter un critère d’erreur sur la solution.
Les algorithmes proposés seront codés dans une bibliothèque open source à développer en collaboration avec l’équipe Alpines à l’Inria.
Les deux thèmes méthodologiques abordés dans ce projet rendront possible la définition de discrétisations parcimonieuses et efficaces pour les problèmes en dimension élevée, dans des applications réalistes.
Concernant les applications en théorie cinétiques, l’objectif est de proposer des méthodes de discrétisation qui pourront être utilisées et adapter par les différentes communautés qui s’intéressent à des problèmes de physique et de biologie. On va se concentrer en particulier sur la simulation du transport d’électrons dans les semi-conducteurs, dans des configurations réalistes. Ce problème a un impact significatif dans le secteur de l’énergie et de l’industrie de nano-film de semi-conducteurs. Les méthodes seront intégrées dans le code SIMOL (code de simulation en matière condensée, développé dans l’équipe Inria Matherials).
Dans le domaine de la quantification d’incertitude, le premier objectif est de proposer un solveur semi-intrusif basé sur les méthodes tensorielles développées. Ce solveur doit pouvoir être utilisé par la communauté et il sera testé, en particulier, sur deux applications significatives en modélisation du système cardio-vasculaire. Les méthodes implémentées seront intégrées dans le code Felisce (code éléments finis multi-physique développé dans l’équipe Reo à l’Inria). Un deuxième objectif est d’étudier l’interaction entre données et simulations. Cela consiste à comprendre la structure des solutions des systèmes paramétriques en exploitant des données partielles et bruités. Ce thème est particulièrement significatif dans le contexte biomédical.