Analyse Topologique des Données : Méthodes Statistiques et Estimation – TopData

TopData est l’acronyme d’Analyse Topologique des Données : Méthodes statistiques et inférence. L’objet de TopData est de proposer de nouvelles approches mathématiques et de nouveaux outils algorithmiques pour estimer et analyser les propriétés topologiques et géométriques sous-jacentes à des données échantillonnées au voisinage de structures géométriques inconnues. Le but de ce projet est d’établir les fondements théoriques de l’analyse topologique et géométrique des données d’un point de vue statistique. Il a également pour but de fournir des outils robustes et efficaces pour explorer, estimer et exploiter la structure géométrique de différents types de données.
Notre conviction, à l’origine de ce projet, est qu’il y a un réel besoin de combiner des approches statistiques et topologiques/géométriques pour relever les défis soulevés par l’étude de la structure des ensembles de données de plus en plus grand et de plus en plus variés dont on dispose désormais dans tous les domaines de la science, de l’économie et de la vie de tous les jours. Nous sommes également convaincus de la nécessité d’aborder ces questions à la fois des points de vue mathématiques et algorithmiques.
Notre projet réunit des chercheurs experts en Statistique, en Géométrie et en Topologie et Géométrie Algorithmique. Notre objectif commun est de contribuer à l’établissement d’un nouveau champ de recherche à la croisée de ces domaines. Au-delà des aspects purement scientifiques nous espérons que ce projet permettra l’émergence d’une communauté pluridisciplinaire active. Nous prévoyons également de promouvoir, disséminer et rendre nos résultats et nos outils disponibles aux autres disciplines.

Le projet TopData s’organise autour de 5 tâches.

1.Inférence géométrique et persistance topologique pour les espaces métriques.
2.Estimation de mesures.
3.Méthodes statistiques pur l’inférence géométrique.
4.Structures de donnée et algorithmes pour l’analyse topologique des données.
5.Logiciels, jeux de données de référence et dissémination.

Les trois première tâches s’intéressent aux problèmes mathématiques et reposent sur des techniques statistiques, probabilistes, topologiques et géométriques pour proposer de nouvelles méthodes pour l’analyse de données. La tâche 4 porte sur les aspects algorithmiques du projet tandis que la tâche 5 aux développements logiciels et à leur dissémination.

Un total de 14 chercheurs et enseignant-chercheurs permanents, 4 étudiants en thèse (non financés par l’ANR) et 1 ingénieur (non financé par l’ANR) participent à ce projet. De plus chaque partenaire recrutera un chercheur post-doctorant pour une année (financement demandé à l’ANR) pour travailler sur le projet TopData. Nous sommes organisés en 4 partenaires :
- INRIA Saclay, qui regroupe des statisticiens du laboratoire de mathématiques de l’université de Paris-sud Orsay et des géomètres et topologues appliqués d’INRIA.
- Le LSTA à l’Université Paris 6, qui regroupe des statisticiens de différentes universités du centre de Paris.
- INRIA Sophia-Antipolis, qui regroupe des experts en Géométrie Algorithmique.
- Le GIPSA-LAB (CNRS) à Grenoble, qui regroupe des experts en Topologie Algorithmique.