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Espaces de paramètres en dynamique holomorphe. – LAMBDA

Résumé de soumission

LAMBDA est un projet en mathématiques pures, dans le champ des systèmes dynamiques. Son objet est l'étude des espaces de paramètres de systèmes dynamiques holomorphes en une et plusieurs variables complexes.

Un exemple emblématique et classique est la famille des polynômes quadratiques z^2+c, avec c dans C,
qui donne naissance au célèbre ensemble de Mandelbrot. Toutefois
la théorie des familles de fractions rationnelles de dimension 1 s'est considérablement diversifiée ces dernières années,
grâce à l'apport de techniques modernes d'analyse et de géométrie complexes, ainsi que non-archimédiennes.
Parallèlement a commencé l'exploration des espaces de paramètres de systèmes dynamiques holomorphes en dimension supérieure.

L'ambition de ce projet est de considérer ces problèmes dans leur ensemble, en engageant une étude systématique des phénomènes de dimension supérieure dans ces espaces de paramètres. Par dimension supérieure ici, nous entendons les espaces de paramètres multidimensionnels de fractions rationnelles de P^1, ainsi que les espaces de paramètres de systèmes dynamiques holomorphes à plusieurs variables. Pour ceci, nous avons réuni un grand nombre d'experts de dynamique holomorphe à une et plusieurs variables, dans le but de faire des avancées significatives dans une vaste classe de thématiques, incluant:
-les techniques de théorie du pluripotentiel (courants de bifurcation, etc.)
-la géométrie complexe et non-archimédienne de l'espace des modules des fractions rationnelles de P^1 (sous variétés spéciales, compactifications, etc.)
-les aspects mesurables (variation de la dimension de Hausdorff, de l'entropie, etc.)
-la théorie des bifurcations en dynamique holomorphe à plusieurs variables.

Un autre objectif essentiel de ce projet est de gommer les différences culturelles qui subsistent entre les communautés des dynamiciens à une et plusieurs variables complexes.

Outre ces aspects théoriques, nous développerons des outils pour la démonstration assistée par ordinateur dans ce domaine.

Nous entreprendrons également des actions pour promouvoir ce domaine de recherche en direction du grand public (lycéens, étudiants) dans le cadre de l'IREM de Toulouse.

Le projet est structuré en deux pôles centrés à Paris et Toulouse, et comporte 23 membres, dont 17 permanents. Beaucoup de ses
membres sont des experts reconnus du domaine, et le groupe est d'ores et déjà traversé par de nombreuses collaborations actives.
Nous nous réunirons deux fois par an afin d'homogénéiser les connaissances des membres du groupe, se tenir informés des avancées les plus récentes, et présenter nos travaux en cours. Nous organiserons une conférence internationale en fin de projet, afin de faire le bilan des progrès réalisés dans le domaine durant la durée du projet, et mettre en valeur les contributions de ses membres.

L'acronyme LAMBDA a été choisi en référence à une tradition bien établie dans le domaine pour la dénomination des espaces de paramètres.

Coordinateur du projet

Monsieur Romain DUJARDIN (Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

UPS / IMT UNIVERSITE PAUL SABATIER / INSTITUT DE MATHEMATIQUES DE TOULOUSE UPS/IMT
LAMA Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées

Aide de l'ANR 236 999 euros
Début et durée du projet scientifique : décembre 2013 - 48 Mois

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