Théories spectrales et de la diffusion pour des modèles de théorie quantique des champs – SQFT

L'objectif de ce projet est l'analyse mathématique de modèles issus de la théorie quantique des champs. Nous souhaitons obtenir une meilleure compréhension de la dynamique associée à divers modèles de théorie quantique des champs en étudiant leurs propriétés spectrales et leurs théories de la diffusion.
Ces dernières années, les théories spectrales et de la diffusion pour des modèles de type Pauli-Fierz dans l'espace-temps de Minkowski ont été très étudiées, notamment pour le modèle de Nelson et pour le modèle standard de l'électrodynamique quantique non relativiste. La difficulté inhérente à l'étude de ces modèles est que, d'après les hypothèses physiques, la masse des particules de champ est nulle ; cette hypothèse est à l'origine du célèbre problème infrarouge et pose d'autres questions du même ordre. Dans ce projet, en ce qui concerne les modèles de Pauli-Fierz sans masse, nous tenterons de progresser dans la résolution des importants problèmes ouverts que sont la preuve de la complétude asymptotique et l'étude du prolongement de la résolvante du Hamiltonien dans un voisinage des résonances.
Notre deuxième axe de recherche concernera l'analyse mathématique de modèles de théorie quantique des champs associés à d'autres situations physiques. Premièrement, nous considérerons les théories spectrales et de la diffusion pour des modèles de théorie quantique quantique des champs en espace-temps courbe. Deuxièmement, nous étudierons les propriétés spectrales de modèles d'électrodynamique quantique relativiste et de modèles issus de la théorie de l'interaction faible.
Ce projet permettra le renforcement et le développement de collaborations entre les différents membres de notre groupe. L'objectif est la résolution d'importants problèmes dans l'analyse mathématique de modèles issus de la théorie quantique des champs.