Phases quantiques de systèmes désordonnés en interaction – Quapris

Le programme proposé considère l'influence du désordre et des interactions dans les systèmes quantiques, à travers leur comportement à basse énergie, ainsi que leurs propriétés d'intrication quantique. Récemment, une intense activité a été consacrée au problème du désordre et aux phénomènes de localisation. Toutefois, un traitement approprié des effets conjugués des interactions et du désordre dans les systèmes quantiques demeure un formidable défi théorique. En dépit de ces obstacles fondamentaux, des développements expérimentaux de plus en plus nombreux ont émergé sur ce sujet, allant des systèmes dits "traditionnels" de matière condensée, aux gaz quantiques ultra-froids, en passant par la physique mésoscopique ou bien encore l'optique quantique, stimulant ainsi de nouvelles recherches théoriques.

Dans ce contexte où la concurrence internationale est importante, nous cherchons à construire une forte collaboration théorique entre la France et le Brésil, fondée sur une synergie d'expertises et de méthodologies. Nos objectifs généraux sont multiples :

(i) améliorer la compréhension des effets du désordre dans les matériaux et les modèles complexes;
(ii) appréhender correctement le comportement et l'utilité des estimateurs d'intrication quantique dans les systèmes désordonnés, en cherchant éventuellement à identifier une tendance générale de ces estimateurs;
(iii) faire évoluer les outils de calculs pour les systèmes quantiques désordonnés en interaction, et proposer de nouveaux schémas numériques mieux adaptés;
(iv) Etablir des prédictions expérimentales pour les systèmes complexes désordonnés.

Notre objectif est également de dépasser l'état de l'art en terme d'approches numérique pour le traitement subtil des effets conjoints du désordre et des interactions dans des modèles quantiques réalistes. Par conséquent, des efforts importants seront apportés pour le développement technique d'outils tels que la méthode Monte Carlo quantique (QMC) ou la technique du groupe de renormalisation à fort désordre (SDRG). En outre, les outils de l'information quantique seront également utilisés pour apporter un regard nouveau sur la physique du désordre. Par exemple, un effort important sera fourni en vue d'une amélioration de l'estimation de l'entropie de Rényi et l'information mutuelle par QMC afin d'examiner sous un nouvel angle - celui de l'intrication quantique - des problèmes tels que ceux de la percolation quantique ou des verres de Bose. La méthode SDRG et des techniques QMC avancées seront également développées pour accéder aux propriétés de transports et à certaines quantités dynamiques, afin d'obtenir un nouvel éclairage concernant l'effet des interactions sur la transition de localisation des bosons dans les milieux désordonnés. Un autre aspect important du projet repose sur la mise en oeuvre numérique d'un nouvel algorithme SDRG sur des processeurs graphiques (GPU) qui devrait considérablement améliorer l'état de l'art.

Au delà de ces progrès techniques, nous nous attendons à plusieurs résultats importants concernant :
(i) le bien-fondé des mesures d'intrication en vue d'une meilleure compréhension des systèmes quantiques désordonnés;
(ii) la nature même de la transition ou du crossover entre verre d'Anderson et verre de Bose;
(iii) une compréhension approfondie de la transition de localisation des bosons désordonnés en interaction.

Enfin, nous espérons pouvoir renforcer les liens entre nos deux pays en ce qui concerne la théorie de la matière condensée, et d'encourager l'émergence d'une collaboration à long terme sur ces sujets.