Surfaces et interfaces dans les variétés: aspects analytiques et géométriques – SURFACES

Il y a d'imporants problèmes de classification, de construction, de caractérisation de ces objets géométriques. Nous nous proposons également d'étudier une nouvelle famille de sous-variétés à courbure moyenne constante dont la codimension est arbitraire, ces sous variétés sont des sous variétés à «courbure moyenne constante« au sens de Almgren (i.e. problèmes isopérimétriques pour les sous variétés de toute codimension). Les liens qui unissent d'une part les surfaces minimales et les surfaces à courbure moyenne constante et d'autre part les solutions des équations modélisant les phénomènes de transition de phase ont permis, ces dernières années, d'ouvrir un nouveau champ de recherches. Les idées et les techniques issues de la théorie des surfaces minimales se sont révélées particulièrement fructueuses et ont donné lieu à la construction de nombreuses solutions d'équations elliptiques non linéaires (équation de type Allen Cahn) et de solutions de problèmes surdéterminés (problèmes à frontières libres). Nous nous proposons d'étudier et de classifier ces solutions.

Compréhension des surfaces minimales et à courbure moyenne constante dans les variétés riemanniennes. Utilisation de cette connaissance pour construire des solutions de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires.

Ce projet est centré sur la géométrie globale des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés Riemanniennes et sur le rôle que ces surfaces jouent dans l'étude de certaines équations aux dérivées partielles. Différents aspects de la théorie des surfaces seront abordés dans ce projet.

Nous souhaitons en particulier comprendre la théorie des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante qui sont plongées dans les variétés homogènes et plus généralement dans n'importe quelle variété Riemannienne. Il y a d'imporants problèmes de classification, de construction, de caractérisation de ces objets géométriques.

Nous nous proposons également d'étudier une nouvelle famille de sous-variétés à courbure moyenne constante dont la codimension est arbitraire, ces sous variétés sont des sous variétés à "courbure moyenne constante" au sens de Almgren (i.e. problèmes isopérimétriques pour les sous variétés de toute codimension).

Les liens qui unissent d'une part les surfaces minimales et les surfaces à courbure moyenne constante et d'autre part les solutions des équations modélisant les phénomènes de transition de phase ont permis, ces dernières années, d'ouvrir un nouveau champ de recherches. Les idées et les techniques issues de la théorie des surfaces minimales se sont révélées particulièrement fructueuses et ont donné lieu à la construction de nombreuses solutions d'équations elliptiques non linéaires (équation de type Allen Cahn) et de solutions de problèmes surdéterminés (problèmes à frontières libres). Nous nous proposons d'étudier et de classifier ces solutions.