Simulation d’un scalaire par simulation des grandes échelles : développement et applications – SCALES

Le développement de méthodologie de simulation du mélange turbulent est au cœur du projet. Deux axes principaux sont suivis. Dans un premier temps, pour permettre des simulations précises dans des configurations réalistes, de nouveaux modèles sous-maille sont proposés basé sur théorie de « l’estimateur optimal ». Dans un second temps, des techniques numériques originales sont développés pour permettre des simulations directes de très hautes résolutions sur les calculateurs les plus performants.

Sur les deux axes précédemment évoqués, les premiers résultats déjà obtenus sont très encourageant. Ainsi, nous avons démontré la potentialité d’utiliser un « estimateur optimal » comme modèle sous-maille pour la simulation des grandes échelles. De plus, nous avons mis en place une approche numérique hybride « Eulérienne/Lagrangienne » qui nous a permis de réaliser des simulations sur près de 29 milliards de points, dans des configurations jamais simulées jusqu’à présent.

Les perspectives sont désormais d’utiliser l’estimateur optimal pour « optimiser » les modèles sous-maille en tenant compte également des propriétés de stabilité qu’un modèle doit respecter. De plus, l’approche hybride proposée sera implémentée dans un code plus généraliste pour pouvoir simuler une plus large gamme de configurations d’écoulements.

Revues à comité de lecture : 1
Chapitres d’ouvrage : 2
Conférence : 3

Dans le domaine de la mécanique des fluides, pour de nombreuses problématiques scientifiques et pour de nombreuses applications industrielles, l’un des verrous majeurs reste la prédiction de la dynamique d’un scalaire transporté par un écoulement turbulent. Le champ scalaire peut être utilisé pour décrire un champ de température pour des problèmes thermohydrauliques. Il peut aussi représenter la concentration d’une espèce chimique ou d’un polluant lorsque l’on traite des applications liées à la combustion ou à la qualité de l’air. Finalement, il peut être utilisé comme la fonction distance identifiant l’interface dans les simulations d’écoulements multiphasiques. L’objectif de ce projet est de mieux comprendre la dynamique d’un scalaire dans un écoulement turbulent afin de développer des procédures précises de modélisation pour prédire son comportement. Le projet est découpé en 4 tâches majeures. Chaque tâche se focalise sur un objectif spécifique afin de conduire au développement de méthodologies pertinentes permettant de simuler numériquement le transport d’un scalaire pour une large gamme d’applications géophysiques et industrielles.

Nous prévoyons ainsi de développer de nouveaux modèles sous-maille pour réaliser des simulations des grandes échelles (SGE) en présence de scalaire. La simulation des grandes échelles est une technique numérique qui permet de simuler des configurations d’intérêt industriel avec des moyens de calculs modérés. Le principe est de simuler explicitement les grandes échelles du mouvement et de modéliser les plus petites échelles avec un modèle sous-maille réduisant ainsi fortement le coût des calculs. Dans ce projet, il s’agira alors de développer des modèles sous-maille pour le scalaire tout en tenant compte de ses propriétés moléculaires. En effet, peu de modèles tiennent compte de ces propriétés et la nature même de la dépendance des modèles avec ces propriétés nécessite d’être approfondie. Le travail de modélisation s’appuiera sur une nouvelle procédure systématique de développement de modèle. Cette procédure systématique sera développée durant ce projet. Cette nouvelle procédure se basera sur la théorie de l’estimation optimale qui permet de définir a priori un modèle optimal pour la quantité inconnue. Des techniques d’optimisation et de réduction d’erreurs pourront alors être utilisées pour faire tendre les modèles vers le modèle optimal. Cette technique pourra être utilisée dans de nombreux domaines nécessitant la modélisation de nouvelles quantités sous-maille. Ici, nous l’utiliserons également pour déterminer de nouveaux modèles pour la variance scalaire sous-maille et la dissipation scalaire sous-maille. Ces quantités sont nécessaires lorsque la technique de simulation des grandes-échelles est appliquée à des problèmes de combustion turbulente.

Une seconde approche que nous développerons consiste à combiner des solveurs s’appuyant sur des maillages fixes (approche Eulérienne) pour le calcul de l’écoulement avec des méthodes particulaires (approches Lagrangiennes) pour le calcul du champ scalaire. Une telle technique permettra une discrétisation plus fine du champ scalaire que celle choisie pour le champ de vitesse. Ainsi, pour une large gamme d’applications, toutes les échelles du scalaire pourront être explicitement calculées alors que la détermination du champ de vitesse sera basée sur une technique de simulation des grandes-échelles. Finalement, nous prévoyons d’ajouter une modélisation sous-maille aux méthodes particulaires. L’objectif sera alors de pouvoir simuler un scalaire sans diffusivité dans un écoulement pleinement turbulent. En effet, dans ce cas, le nombre de particules nécessaires au calcul explicit de toutes les échelles du scalaire tend théoriquement vers l’infini. Nous devons donc modéliser les échelles sous-maille non résolues. C’est le cas rencontré quand le scalaire représente la fonction distance à l’interface dans la simulation d’un écoulement multiphasique.