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Calcul exact ou certifié avec des systèmes algébriques – EXACTA

Résumé de soumission

Les systèmes algébriques sont des objets mathématiques fondamentaux apparaissant dans la modélisation de nombreux problèmes de sciences de l'ingénieur, des sciences de l'information et de la communication, ou des sciences du vivant. La recherche d'algorithmes fiables et efficaces permettant de résoudre ces systèmes est donc un domaine amont requiérant l'usage de théories mathématiques sophistiquées et des développements informatiques conséquents. L'objectif principal de ce projet est de faire des progrès significatifs dans l'étude et le calcul des solutions des systèmes algébriques, s'appuyant sur leurs structures et propriétés algébriques particulières, avec un fort investissement dans des domaines d'application bien identifiés. Une première étape fondamentale du projet consiste en le développement et l'implantation d'algorithmes qui fournissent le corpus calculatoire préalable aux quatre domaines d'application (géométrie algorithmique, cryptanalyse algébrique, optimisation algébrique globale, et biologie algébrique) qui seront développés. Les développements algorithmiques de cette première étape sont fondés sur les objets classiques que sont les bases de Gröbner, les ensembles caractéristiques et les décompositions cylindriques algébriques introduits historiquement par B. Buchberger, W.-T. Wu et G. E. Collins ainsi que des développements plus récents et significatifs sur le calcul de ces objets effectués lors de ces 20 dernières années, parfois par des membres de ce projet. Les quatre domaines d'application ont été choisis en fonction de leur impact scientifique et technique et de l'expertise des membres du projet. L'axe central de nos investigations se situera sur le développement et l'analyse d'algorithmes fondamentaux pour effectuer des opérations de base sur les polynômes et les racines des systèmes algébriques, la conception d'implantations efficaces de ces algorithmes, et leur mise en oeuvre pour résoudre des problèmes difficiles dans les quatre domaines d'application sélectionnés. Nous privilégierons les calculs exacts et/ou certifiés de manière à assurer la robustesse des algorithmes et implantations sans sacrifier à leur efficacité. Le projet proposé se déroulera sur trois ans, avec la fourniture de 300 personne-mois de travail. Le consortium constitué à travers ce projet regroupe des équipes de recherche française et chinoises de notoriété mondiale dans le domaine de la résolution des systèmes algébriques et leurs applications. Un objectif de ce projet est de renforcer les liens et collaborations émergentes entre ces équipes dans leur domaine d'expertise.

Coordination du projet

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

Aide de l'ANR 0 euros
Début et durée du projet scientifique : - 0 Mois

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