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– ProbaGeo

Résumé de soumission

Depuis que K. Itô a introduit les transports parallèles le long des trajectoires du mouvement brownien à l?ICM (Stockholm, 1962), les interactions entre Probabilités et Géométrie sont devenues une branche très riche de Mathématiques. Dans ce programme, nous proposons de développer l?analyse stochastique pour des processus à valeurs dans des variétés riemanniennes, y compris des variétés lorentziennes et des espaces singuliers, ainsi que la géométrie de certain espaces courbés de dimension infinie. Plus précisément, nous allons concentrer notre attention aux thèmes : A. Vers les conjectures de Green-Wu ; B. Etudes sur des espaces singuliers par martingales ; C. Comportement asymptotique au grand temps des diffusions relativistes ; D. Géométrie des espaces courbés, y compris le groupe de difféomorphismes du cercle, espaces des chemins riemanniens, groupes des lacets et espaces de Wasserstein ; ces espaces de dimension infinie constituent des exemples intéressants et importants pour lesquels les Probabilités et la Géométrie vivent ensemble. Ces aspects d?une apparence différente ont une relation profonde entre elles : les espaces des chemins fournissent un cadre où la formule d?intégration par parties de Bismut est bien comprise et des informations utiles sur la solvabilité du problème de Dirichlet à l?infinie sur des variétés de Cartan-Hadamard, car la borne inférieure des courbures sectionnelles a été remplacée par celle de la courbure de Ricci. L?objet de ce projet est de créer un groupe français de chercheurs, qui ont bien voulu travailler ensemble pour résoudre des problèmes soulevés dans les domaines ci-dessus.

Coordination du projet

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

Aide de l'ANR 0 euros
Début et durée du projet scientifique : - 0 Mois

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