– GIGA

GIGA est l'acronyme d'Inférence Géométrique et Approximation Géométrique. Le but du projet GIGA est de concevoir des modèles mathématiques et des algorithmes pour analyser, représenter et manipuler des versions discrètes de variétés ou de sous-ensembles compacts de variété Riemanniennes de dimension quelconque tout en préservant leur propriétés topologiques et géométriques. Suivant le context, de telles formes géométrique peuvent être représentés de trois façons différentes : la représentation physique (la forme n'est connue que par un ensemble fini de mesures), la représentation mathématique (continue) et la la représentation informatique (discrète). Dans ce projet nous étudions les transitions entre ces différentes représentations, ainsi que les algorithmes et les structures de données associées. Les travaux sont divisés en différentes taches dont l'inférence et l'approximation géométrique sont les fils conducteurs. Certaines taches sont motivées par des problème d'analyse de données rencontrés lorsqu'on étudie des ensembles de données en grande dimension. Elles sont dédiées au développement de modèles mathématiques rigoureux et d'outils pour l'estimation fiable et efficace des caractéristiques topologiques et géométriques de formes (inconnues) au voisinage desquelles les données sont échantillonnées. D'autres taches sont issues de problèmes de génération de données (géométriques) qu'on rencontre lorsqu'on étudie des ensemble de données en plus petite dimension. Elles ont pour but de combiner des concepts de géométrie algorithmique et d'analyse harmonique discrète pour concevoir de nouveaux algorithmes pour la génération de structures de données discrètes. Ces structures de données seront générées soit à partir de représentations continues des formes (résultant d'un algorithme d'inférence géométrique), soit directement à partir de données brutes discrètes. L'accent sera mis sur la reconstruction et le maillage à partir de données échantillonnées sur des objets physiques. Pour la reconstruction notre but est de fournir des algorithmes offrant un résiliance importante au bruit et aux "outliers" et permettant de reconstruire des objets stratifiés. Pour les maillages, l'accent sera mis sur la génération de maillages isotropes et anisotropes, qu'ils soient simpliciaux, quandrangles ou hexahédraux. Comme pour la reconstruction, le domaine à maillé sera généralement issu d'un processus d'inférence appliqué aux données initiales.