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Explorations des chemins rugueux – ECRU

Résumé de soumission

Après une douzaine d'années d'effort, la théorie des trajectoires rugueuses, initiée par T. Lyons, a maintenant atteint un degré suffisant de maturité en ce qui concerne la définition des équation différentielles ordinaires dirigées par un signal irrégulier. Il est maintenant temps d'explorer de nouvelles perspectives dans le domaine, et nous proposons ici un certain nombre de projets dans cette direction prometteuse: définition de systèmes rugueux en dimension infinie, approximations numériques des équations rugueuses et leur implémentation, application de la théorie à l'étude des EDP déterministes dispersives, trajectoires rugueuses indexées par des arbres, pour ne citer que les exemples les plus représentatifs. Nous souhaitons aussi progresser dans la définition d'exemples concrets de trajectoires rugueuses, comme dans le cas du mouvement brownien fractionnaire d'indice de Hurst inférieur à 1/4 ou d'autres processus irréguliers. Soulignons le fait que ces projets sont à la frontière de différentes branches des mathématiques, allant de la théorie des EDP aux algèbres de Hopf ou à l'analyse complexe.

Coordination du projet

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

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Début et durée du projet scientifique : - 0 Mois

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