Géométrie algébrique dérivée, n-catégorie et théorie de Hodge – HODAG

L'objectif de ce projet est poser les bases de la théorie de Hodge non-abélienne. Pour cela nous proposons de reprendre les travaux antérieurs de C. Simpson et de ses collaborateurs avec l'aide de la géométrie algébrique dérivée (Toën-Vezzosi, Lurie). Nous proposerons une notion de "structures de Hodge non-abéliennes dérivées" que nous pensons meilleures que les notions de structures de Hodge non-abéliennes introduites précédemment. Nous utiliserons cette notion pour poser des bases solides à la théorie de Hodge non-abélienne, ainsi que pour comparer les différentes approches existantes sur le sujet.