Extension des théories de Teichmüller-Thurston – ETTT

L'étude des espaces de modules de structures géométriques sur les surfaces constitue un thème majeur de développement des mathématiques au cours des dernières décennies (théorie de Teichmüller, etc). Des développements excitants et importants ont eu lieu au cours des dernières années au niveau international (y compris en France). Ils concernent de nouvelles approches de questions largement étudiées, mais aussi de larges généralisations d'objets mathématiques classiques qui exhibent des propriétés mathématiques remarquables. Le projet se compose d'une série de tâches complémentaires qui relèvent toutes d'une généralisation ou d'un enrichissement des théories de Teichmüller-Thurston. Elles visent à mieux comprendre : - les représentations de groupes de surfaces dans SL(n,R) ou dans des groupes de Lie plus généraux, y compris la géométrie ou les quantifications d'espaces de modules, etc. - les représentations quasifuchsiennes supérieures (représentations de groupes de surface dans SL(n,C)) - les structures projectives branchées sur les surfaces et leurs rapports avec le problème de Riemann-Hilbert et avec les courbes complexes dans les quotients de PSL(2,C). - la quantification des espaces de représentations de groupes de surfaces et leurs relations avec les invariants des variétés de dimension trois. - Les relations entre représentations de groupes de surface est systèmes intégrables. - le volume renormalisé des variétés hyperboliques de dimension 3 et ses applications à la théorie de Teichmüller. - la géométrie AdS et ses applications à la dynamique des tremblements de terre. - la géométrie des variétés hyperboliques quasifuchsiennes ou convexe co-compactes (y compris à "particules", c'est-à-dire singulières le long de lignes infinies). - les modèles combinatoires et la topologie au bord des espaces de représentations.