COdes Correcteurs Quantiques – COCQ

Ceci est une proposition de recherche fondamentale dans le domaine des codes correcteurs quantiques. Les applications possibles concernent à la fois la fiabilisation des mémoires dans le domaine des nano-technologies, des calculs quantiques effectués dans un ordinateur quantique et des communications quantiques mises en oeuvre lors de protocoles quantiques d'échange de clés. L'objectif du projet est de généraliser au cadre quantique les constructions des codes classiques les plus efficaces. Ceci concernerait notamment les codes LDPC et les turbo-codes. Ils fourniraient une alternative très intéressante à la concaténation de petits codes quantiques utilisée dans les architectures actuelles de calcul quantique tolérants aux fautes. Ils offriraient notamment un gain comparable au gain observé dans le domaine des codes correcteurs classiques lorsque ces derniers ont commencé à remplacer les codes concaténés dans les schémas de codage. Des généralisations de codes LDPC au cas quantique ont déjà été proposées dans la littérature scientifique. Cependant, beaucoup de travail reste à faire en la matière. Il reste notamment à résoudre le problème fondamental de proposer des familles de tels codes qui à rendement donné aient une distance minimale non bornée. Ceci est essentiel pour atteindre des probabilités d'erreur suffisamment faibles. Nous nous proposons de réunir les compétences diverses de trois équipes de recherche pour résoudre ce problème. Les turbo-codes eux ont été généralisés au cadre quantique par un des participants de cette proposition de projet. Là aussi, beaucoup de travail reste à effectuer afin d'obtenir des familles de tels codes qui soient aussi performantes que leurs pendants classiques. Le problème à résoudre ici est de même nature que pour les codes LDPC, il s'agit ici de proposer des familles de tels codes avec une distance minimale non bornée. Ceci est un des objectifs à atteindre dans cette proposition de projet. Nous nous proposons de construire de tels codes en même temps que nous élaborons des algorithmes de décodage itératif qui leur soient adaptés. Les algorithmes de décodage itératif standards sont inappropriés ici, car dans le cas des codes LDPC quantiques par exemple, il y a nécessairement des cycles très courts dans leur graphe de Tanner, et ceux-ci ont besoin de subir un traitement spécial lors du décodage. Nous nous proposons d'explorer deux techniques issues de la physique théorique pour traiter ce problème. Enfin, nous combinerons aussi la recherche de bons codes LDPC et de turbo-codes avec l'estimation de la capacité des canaux quantiques sur lesquels ils sont censés opérer. Rappelons que cette capacité n'est pas connue pour la plupart des canaux intéressants, et nous nous proposons ici d'améliorer les bornes inférieures et supérieures existantes. Les méthodes que nous envisageons pour améliorer les bornes inférieures sont constructives et permettront de donner des familles de codes quantiques pouvant supporter un bruit plus élevé dans le canal.