Morphologie et dynamique des écoulements turbulents fortement anisotropes – ANISO

La plupart des outils statistiques utilisés de nos jours en turbulence sont souvent mal adaptés à la description des écoulements turbulents anisotropes soumis à des distorsions de type forces volumiques (Coriolis, gravité), ou gradients moyens. L'anisotropie et l'inhomogénéité sont souvent présupposées exister aux grandes échelles de l'écoulement, ce qui est en contradiction avec les résultats récents sur les écoulements soumis à une rotation rapide. La morphologie anisotrope de la turbulence est intimement reliée à sa dimensionnalité, et une dimensionnalité différente correspond aussi à une dynamique différente. Pour les écoulements dans lesquels on identifie une direction dominante, que l'on nomme ici la direction axiale, les propriétés statistiques sont axisymétriques. Ces aspects morphologiques et dynamiques multiples sont souvent rassemblés sous la fausse appellation de « quasi-bidimensionnalité ». Par exemple, la turbulence homogène en décroissance libre soumise à la rotation ne tend pas asymptotiquement vers un état bi-dimensionnel. La description générale des écoulements fortement anisotropes a été développée au LMFA, avec un formalisme spectral qui inclut un ensemble réduit de composantes, notamment en utilisant une décomposition poloïdale/toroïdale du champ de vitesse incompressible. Le spectre d'énergie correspondant dépend ainsi de deux composantes du vecteur d'onde. Une décomposition et une description équivalente peuvent s'effectuer dans l'espace physique, ce qui est un des buts de notre projet. Le transfert d'énergie inter-échelles reflète la dynamique anisotrope au travers d'une équation de Lin, où apparaissent explicitement les échanges triadiques. Les coefficients d'interaction d'ordre trois et le transfert spectral non linéaire contiennent ainsi potentiellement plus d'information que les fonctions de structure d'ordre trois de l'espace physique. En outre, le formalisme spectral permet de se débarrasser de la pression qui se résout implicitement. Un important objectif de ce projet est l'utilisation de la description des champs turbulents dans l'espace de Fourier la plus générale possible pour la dérivation de quantités plus globales : les spectres bi-dimensionnels classiques, les fonctions de structure anisotropes d'ordre deux et trois, les échelles de longueur directionnelles etc. En retour, les quantités statistiques dans l'espace physique, obtenues expérimentalement, permettent la prise en compte des effets inhomogènes principalement induits par le confinement, ce qui nous permettra de définir précisément les limites de la théorie homogène fortement anisotrope. Ce projet s'appuie donc sur des simulations numériques, des expériences de laboratoires choisies, et des modèles statistiques, pour l'exhaustivité de l'analyse. Les simulations numériques sont nécessaires à l'obtention de certaines statistiques du champ turbulent, difficilement accessibles expérimentalement, même si nous utiliserons les techniques de PIV ou d'investigation acoustique les plus modernes. Des développements théoriques basés sur une décomposition en modes propres de l'opérateur linéaire, et les modèles statistiques que nous prévoyons d'en tirer, nous aideront à l'analyse phénoménologique. Nous appliquerons donc ces méthodes pour étudier les propriétés statistiques d'écoulements de nature différente : la turbulence en rotation avec ou sans parois, le canal tournant selon l'axe normal aux parois ou selon un axe transverse à l'écoulement, le jet circulaire et un écoulement de recirculation, qui fournissent tous un ensemble de cas-tests pour la validation de notre description théorique de la turbulence axisymétrique.