MOdèles et Méthodes Mathématiques en Electrocardiologie – MOMME

L'équipe du projet regroupe 3 enseignants-chercheurs du laboratoire de - mathématiques Jean Leray de Nantes et un chercheur INRIA de - Sophia-Antipolis. L'objectif principal est l'étude de modèles et de - méthodes mathématiques pour le calcul du fonctionnement électrique du - coeur, en particulier dans des situations réalistes rencontrées en - imagerie médicale sur des données cliniques. Ayant travaillé en - mathématiques appliquées ou en imagerie sur ce problème pendant notre - formation (thèse, post-doctorat, ATER, etc), nous avons décidé - d'approfondir notre compréhension des modèles et de leurs simulations, - en particulier concernant le coeur en interaction avec le thorax. - - Les cardiologues ont une idée très précise du fonctionnement - électrique du coeur basée sur des données éparses - (électrocardiogramme, ECG) et des représentations simplifiées - (dipôles), alors qu'il existe des modèles mathématiques sophistiqués - des tissus qui donnent lieu à des calculs lourds dans des situations - souvent simplifiées ou incomplètes. - - Au niveau de complexité supérieure, on doit voir le coeur comme un - entremêlement de différents tissus (oreillettes, ventricules, noeuds - sinusal et atrio-ventriculaire, réseau spécial de conduction). Cet - aspect de la modélisation est encore très mal compris. La - compréhension de la formation de l'ECG nécessite une prise en compte - complète et détaillée de cette complexité. - - Quelques équipes s'intéressent numériquement aux modèles complexes - réalistes de tissus. Ceux-ci commencent à être bien - compris. Cependant, trouver et valider une méthode numérique - véritablement efficace et précise demeure un problème de calcul - scientifique très actuel. - - Dans le cadre de ce projet, de nouvelles méthodes seront testées pour - ce problème, mais on étudiera aussi une hiérarchie de modèles plus - simples et de méthodes plus rapides pour le calcul du potentiel - d'action. En parallèle, un modèle du coeur entier sera conçu, capable - d'intégrer les descriptions précédentes de la propagation du potentiel - d'action, pour la compréhension de l'ECG. Il faut pour cela travailler - sur les aspects de modélisation mathématique, calcul scientifique et - imagerie et en particulier sur les sujets suivants : - - 1) systèmes de réaction-diffusion, équations de propagation de fronts - (équations de Hamilton Jacobi). - - 2) analyse numérique et méthodes de volumes finis d'une part, - algorithmes de type fast-marching d'autre part, techniques de - multipôles rapides finalement. - - 3) calcul parallèle, préconditionnement, méthodes itératives. - - 4) intéraction entre modélisation et imagerie médicale. - - Partant d'une méthode volumes finis originale (thèse de C. Pierre) - pour les équations bidomaines, les problèmes suivants seront - directement abordés : - - a) développer des méthodes itératives en temps et de - préconditionnement parallèles efficaces pour le système bidomaine, - - b) comprendre les limites des différents modèles (bidomaine, - monodomaine, Eikonal), préciser les liens entres ceux-ci, avec en - perspective la nature et la précision des informations demandées en - pratique. - - c) utiliser des méthodes numériques adaptées aux modèles rapides, en - particulier des méthodes d'ordre élevé pour les équations Eikonales - sur des maillages non structurés, - - d) utiliser un modèle générique de coeur/thorax, ajustable dans des - images. - - Les chercheurs permanents de notre équipe ont les compétences - nécessaires en analyse, analyse numérique, calcul et imagerie pour - mener les discussions méthodologiques essentielles en amont, - hypothèses de modélisation, choix de méthodes numériques, description - de cas-tests modèles, propositions d'étude cas concrets, etc. Les - chercheurs post-doctorants seront employés entièrement sur des tâches - spécifiques : (1) équations intégrales, méthodes multipôles pour - l'ECG, (2) équations Eikonales et méthodes de fast-sweeping. - - Partant d'un modèle analytique qui pourrait être recalé sur des ...