Théorie modulaire des nombres et applications – MODUNOMBRES

L'objectif de ce projet est d'étudier le vaste champ des liens entre la théorie modulaire des nombres et les autres branches des mathématiques et de la physique. Deux aspects sont importants : 1° le prolongement des techniques développées pour l'étude des formes modulaires de GL(2) au cas plus compliqué de GL(N); 2° la recherche systématique d'applications dans les divers domaines que sont l'algèbre non commutative, la théorie de Teichmüller, la géométrie arithmétique, la physique des surfaces et la théorie ergodique. Les résultats attendus sont donc de deux types. D'une part nous espérons que l'application des méthodes et résultats issus de la théorie des nombres apportera des éléments nouveaux aux autres thématiques; d'autre part, nous espérons que les questions posées par les autres thématiques et leurs méthodes propres permettront l'élaboration de nouveaux résultats en théorie modulaire des nombres. - - Des recherches théoriques et expérimentales seront menées de front, avec pour objectif d'énoncer des conjectures, de les tester et de les démontrer. - - Le caractère multidisciplinaire du projet impose la méthodologie : nous privilégierons les rencontres avec des collègues tant français qu'étrangers. ...