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Dans les applications de la mécanique des fluides à grand Reynolds, la détermination de l'écoulement grande échelle est essentielle. La nature turbulente, par exemple des courants ocaniques ou de l'atmosphère, demande une decription probabiliste. Une explication de l'organisation de ces écoulements géophysiques, basée sur la mécanique statistique, a été proposée par Robert Sommeria et Miller (RSM). Ces idées ont été appliquées à Jupiter : la grande tache rouge, des jets intenses ont été modélisés avec précision par des équilibres statistiques. Cette théorie traite d'équations inertielles ; les équilibres sont paramétrés par les invariants de la dynamique. Cependant, dans toute application, l'écoulement est finallement sélectionné par un équilibre entre forçage et dissipation. Il est donc essentiel pour les applications, et d'un point de vue fondamental, de comprendre l'effet à long terme du forçage. Comment sont sélectionnés les invariants ? Tous les forçages sont ils compatibles avec des équilibres RSM ? De façon étonnante, contrairement à la relaxation vers l'équilibre, les états stationnaires faiblement hors équilibre n'ont ancore jamais été étudiés. C'est pourtant une démarche très naturelle en physique statistique. C'est notre but. Nous étudierons les mesures invariantes hors équilibres résultant d'un équilibre entre forçage et dissipation, dans les équations de Navier-Stokes 2D avec faible forçage et dissipation (limite d'Euler). Parce que nous sommes intéressés par les grandes échelles, nous ne considérons pas les cascades d'énergie ou d'enstrophie dans les régions inertielles ; au contraire nous nous intéressons au cas où le forçage agit à toutes les échelles. Dans ce cas, l'exitence d'une mesure invariante, dans la limite d'Euler, a mathématiquement été prouvée récement. Ce problème n'a cependant jamais été abordé d'un point de vue numérique ou du point de vue du physicien. Nous établirons, des courbes décrivant les relations entre forçage et énergie. Nous considérerons les questions suivantes : dans quelles conditions la mesure invariante est elle concentrée près d'équilibres RSM, quels écoulements sont-ils sélectionnés par le forçage, quel est le niveau des fluctuations, y a t il des forçage conduisant à des situations fortement hors équilibre ? Ces questions ont une importance physique considérable. Parce que nous n'attendons pas de comportements universels, nous considérerons différents types de géométries et de forçage et de dissipation (diffusion, dissipation de couches limites, frottement linéaire). La travail est donc énorme. Cette étude sera basée sur des calculs numériques intensifs, des prédictions théoriques, des résultats mathématiques. L'approche théorique sera la théorie cinétique de l'évolution à long terme de l'écoulement moyen à grande échelle. En effet, il est naturel de supposer que l'écoulement restera proche d'équilibres d'Euler ; comme suggéré par les résultats mathématiques, des expériences. Avec cette hypothèse, l'effet du faible forçage et dissipation sera décrit par la dynamique linéarisée autour de l'état moyen. Les effets des termes nonlinéaires sur les grandes échelles pourront alors être évalués avec une hypothèse quasi-linéaire. Une telle procédure est basée sur la séparation d'échelle de temps entre l'évolution des grandes échelles et l'évolution des fluctuations. Le domaine de validité de ces hypothèse sera analysé avec des simulations numériques. Une telle approche n'a jamais été utilisée pour évaluer l'effet à long terme du forçage. Notre principale motivation à long terme, est le développement de ces idées pour des applications aux écoulements géophysiques réels. Cette approche cinétique pourrait alors se révéler très importante, les equations associées décrivant l'évolution des grandes échelles sur une échelle de temps de plusieurs ordre de grandeur plus grande que celle des fluctuations. Un tel progrès pour décrire l'évolution à long terme de la circulation océanique moyenne, serait très important. Par ailleurs, ces résultats pourraient être un premier pas vers une éventuelle paramétrisation des grandes échelles par un faible nombre de variables. Nous considérerons également des applications de la théorie RSM à des modèles quasi-géostrophiques de l'océan. Nous nous demanderons si de tels équilibres peuvent avoir les propriétés qualitatives des courrants océaniques, par exemple le Gulf-Stream. Notre groupe est composé d'un mathématicien des écoulements géophysiques et de la théorie cinétique, d'un physicien spécialiste de la théorie RSM et de théorie cinétique, d'un spécialiste de l'étude numérique des instabilités, d'un spécialiste des modèles d'océans et d'atmosphères et d'un thésard. Toutes les compétences requises sont donc présentes.