Méthodes géométriques et p-adiques en théorie des formes automorphes – REP-GAL-AUT

Méthodes géométriques et p-adiques en théorie des formes automorphes (REP-GAL-AUT) 1. Contexte du projet L'introduction massive des techniques p-adiques (familles, théorie de Fontaine) en théorie des formes automorphes, couplée avec l'utilisation (plus ancienne) des méthodes géométriques, a récemment provoqué une explosion de résultats. Pour ne citer que les plus médiatiques: -- Breuil (partenaire 3), Conrad, Diamond et Taylor ont démontré la modularité de toutes les courbes elliptiques définies sur $Q$. -- Harris (partenaire 1) et Taylor, puis Henniart (partenaire 3) ont donné des démonstrations de la correspondance de Langlands locale pour $GL_n$. -- Lafforgue a établi la correspondance de Langlands pour $GL_n$ sur un corps de fonctions. -- Kato et Skinner-Urban ont fait des pas de géants en direction de la conjecture principale pour les formes modulaires. -- Une version p-adique de la correspondance de Langlands a commencé à voir le jour, avec des résultats significatifs de Berger (partenaire 3), Breuil (partenaire 3), Colmez (partenaire 1), Emerton et Mézard (partenaire 3). -- Laumon, Ngô (partenaire 3) et Waldspuger (partenaire 1) ont démontré, par voie géométrique, le lemme fondamental . -- Khare et Wintenberger (partenaire 4) ont annoncé une démonstration de la conjecture de Serre en niveau impair. 2. Les axes du projet La puissance des techniques introduites récemment laisse espérer une nouvelle moisson de résultats dans les années à venir, et le but du projet est de placer la France dans une position favorable pour en bénéficier au maximum. Pour ce faire, il est notamment prévu d'organiser des écoles d'été pour faire le point régulièrement sur les axes les plus prometteurs, et permettre aux jeunes de prendre le train en marche. (Il est à noter que les américains font un effort similaire, voire plus important, avec l'appui de la NSF et de l'Institut Clay). En particulier, il y a eu cette année (hors projet) une conférence didactique sur les familles p-adiques, et nous envisageons, dans le cadre du projet: -- une école d'été de deux semaines au CIRM à Luminy en 2007, sur la conjecture de Serre, organisée par Colmez (partenaire 1) et Fontaine (partenaire 3), -- une école d'été d'un peu plus d'une semaine à l'Institut de Mathématiques de Jussieu en 2008 sur la correspondance de Langlands locale p-adique, organisée par Breuil (partenaire 3), Colmez (partenaire 1), Harris (partenaire 1) et Vignéras (partenaire 1), -- une école d'été d'une semaine sur la formule des traces stable, la fonctorialité et les représentations galoisiennes à Banff (Canada) en 2008, organisée par Arthur, Harris (partenaire 1), Urban et Vatsal, -- une école d'été-conférence à Roscoff en 2009, sur les formes automorphes p-adiques, organisée par Tilouine (partenaire 2), -- un trimestre à l'Institut Henri Poincaré (IHP) à Paris en Janvier-Mars 2010 autour des représentations galoisiennes, organisée par Breuil (partenaire 3), Mézard (partenaire 3) et Wintenberger (partenaire 4). L'essentiel de l'aide demandée (hors post-docs) est destinée à l'organisation de ces écoles d'été et conférences (séjour des participants et voyage des principaux intervenants). Par ailleurs, un nombre assez important de jeunes se sont lancés dans des thèses sur les thèmes du sujet, et les post-docs que nous demandons serviront, soit à financer dans de bonnes conditions des jeunes français prometteurs, soit à faire venir de jeunes mathématiciens formés à l'étranger qui nous semblent particulièrement intéressants. Au vue du fait que l'ANR a diminué le montant d'argent demandé, nous souhaitons employer des post-docs pour 4 x 6 = 24 mois (au lieu de 4 x 12 = 48 mois demandés). Depuis le depot du dossier de candidature, deux membres du projet ont été promus, et ont changé leur établissement: P. Colmez (partenaire 1) est devenu professeur à l'Ecole Polytechnique, et A. Mézard (partenaire 3) est devenue professeur à l'Université de Versailles. Nous souhaitons.