– BoneChar

1 - Contexte scientifique et objectifs Les techniques ultrasonores quantitatives peuvent prédire un risque de fracture au moins aussi bien que les méthodes par rayons X. Les ultrasons sont susceptibles de renseigner sur la nature mécanique et géométrique de l'os et donc d'améliorer le diagnostic de pathologies osseuses. Les modèles d'interactions entre l'os et les ultrasons ne permettent pas de prédire la réponse du tissu in vivo notamment à cause de la mauvaise connaissance de la valeur des paramètres à prendre en compte dans ces modèles : en biomécanique, les caractéristiques de la structure sont souvent incertaines. De nouvelles stratégies de modélisation basées sur des méthodes probabilistes peuvent répondre pertinemment à cette question. Notre projet vise à proposer des modèles biomécaniques prenant en compte les incertitudes intrinsèques à la nature biologique du milieu. Plus précisément, nous modéliserons la configuration de transmission axiale (TA) ultrasonore. Malgré d'importants travaux théoriques et expérimentaux, le dispositif développé par l'un des partenaires ne permet pas la détermination des propriétés mécaniques et géométrique de l'os indépendamment. Les nouveaux modèles développés au cours de ce projet permettront de résoudre les problèmes direct et inverse. 2 - Description du projet, méthodologie L'objectif de la première phase du projet est de développer des outils de résolution du problème direct (détermination de la réponse de la structure) utilisant la simulation numérique. Celle-ci sera basée sur la modélisation biomécanique d'une configuration d'os et devra permettre la prise en compte des phénomènes de propagation d'ondes ultrasonores dans ces milieux hétérogènes. Pour ce faire, on développera des modèles décrivant le couplage entre les ultrasons et la structure biologique, en prenant en compte les propriétés de l'os (anisotropie, atténuation) et ses principaux paramètres géométriques. Deux outils de simulation, par éléments finis et par une méthode hybride (analytique-éléments finis) seront développés. La validation de ces deux approches sera effectuée en comparant les résultats obtenus avec les deux méthodes, puis en comparant aux résultats expérimentaux obtenus in vitro. Ces outils de simulation seront ensuite utilisés dans le cadre de la deuxième phase du projet constituée par le développement d'une modélisation probabiliste. On s'attachera d'abord à effectuer un traitement statistique des bases de données des résultats expérimentaux existants. Ensuite, les modèles probabilistes d'incertitudes portant sur les paramètres géométriques (épaisseur de l'os cortical) et mécaniques seront construits en utilisant le principe du maximum d'entropie qui permet d'obtenir explicitement des modèles pour les variables aléatoires et les champs stochastiques en utilisant uniquement l'information disponible. On s'intéressera à des modèles de tissu osseux isotropes, transverses isotropes puis anisotropes, dans le cas homogène puis hétérogène. Un solveur stochastique utilisant les deux méthodes de simulation numérique sera développé. L'approche stochastique permettra la prédiction de la réponse aléatoire qui sera comparée aux résultats expérimentaux de la base de données in vivo. Les outils de simulation seront également utilisés afin de résoudre le problème inverse constitué par la détermination des propriétés mécaniques et géométriques de l'os cortical. Les problèmes inverses de caractérisation mécanique sont souvent mathématiquement mal posés. L'approche probabiliste permettra de déterminer la sensibilité de la technique de TA à chaque paramètre indépendamment, ce qui permettra de choisir l'ensemble des paramètres à déterminer par la méthode. Des fonctions de coût seront formulées à partir de techniques de traitement du signal puis utilisées afin de comparer les résultats expérimentaux et simulés obtenus avec chaque jeu de paramètres. Des techniques de minimisation adaptées permettront de trouver un compromis entre temps de calcul et précision de la méthode. Des méthodes de résolutions robustes seront enfin mises en œuvre grâce à l'utilisation des modèles probabilistes. 3 - Résultats attendus et valorisation Ce projet vise à fournir de nouveaux modèles pour la méthode de TA prenant en compte les incertitudes sur les propriétés géométriques et mécaniques de l'os. La méthode proposée peut être implémentée pour mesurer les propriétés osseuses in vivo. Les résultats trouveront une application directe en permettant une utilisation plus précise et plus robuste du dispositif de TA. Ce projet mènera à une meilleure prédiction du risque de fracture et à un important saut technologique dans le domaine de l'évaluation ultrasonore. Son originalité réside dans la prise en compte des variabilités inhérentes à la nature vivante des tissus par des modèles d'incertitudes. La méthodologie proposée pourra s'appliquer à d'autres problèmes de caractérisation osseuse et à la biomécanique en général.