Emergence de structures dans les systèmes à interactions locales – Mecamerge

Contexte scientifique et objectifs Les systèmes qui comportent un grand nombre d'objets avec des interactions locales entre eux peuvent présenter de l'auto-organisation et un fonctionnement complexe qui ne sont pas prévisibles à partir de la connaissance des interactions au niveau local. L'émergence de structures globales est une caractéristique importante des systèmes complexes. La thermodynamique hors équilibre (Prigogine), les structures dissipatives (Turing), l'évolution des espèces biologiques (Darwin) et les systèmes artificiels (von Neumann, Turing) sont à l'origine du concept de complexité et d'émergence de structures. Pour les systèmes physiques, chimiques et biologiques, l'interaction locale est déterminée par la nature du phénomène. L'objectif est alors de comprendre le mécanisme et les conditions d'apparition de structures. Mentionnons l'apparition de formes biologiques dont les mécanismes dans la plupart des cas ne sont pas connus. Pour les systèmes artificiels, en particulier informatiques, les règles d'interaction entre les objets peuvent être imposées lors de la construction du système. Dans ce cas, on peut se poser la question sur la possibilité de construire un système avec le comportement global recherché. L'objectif principal du projet est l'étude de l'émergence de structures globales dans les systèmes interactifs. Dans ce projet, l'émergence consiste à rechercher les conditions permettant, à partir d'un état initial homogène ou aléatoire, de faire apparaître une structure globale. Le projet est constitué de trois axes de recherche principaux : a) Dans ce projet, nous proposons un nouveau mécanisme d'émergence de structures fondé sur la compétition entre individus pour des ressources. Nous étudierons également d'autres mécanismes en particulier fondés sur l'hypothèse de gradient morphogénétique. Dans le contexte discret, il s'agit d'étudier l'apparition d'un fond dans lequel se déplacent des particules. b) L'unification des points de vue se fera par discrétisation de modèles continus et par passage à la limite de modèles discrets. Ainsi, nous rechercherons et étudierons un modèle discret pour expliquer l'apparition d'un terme intégral dans le modèle d'émergence par compétition. c) Nous utiliserons ces modèles pour rechercher les conditions d'apparition de nouvelles espèces biologiques au cours de l'évolution, l'émergence de formes dans les systèmes écologiques 1.2 Description du projet, méthodologie L'émergence de structures peut être étudiée à l'aide de modèles discrets et/ou continus. Pouvoir passer de l'un à l'autre permet d'utiliser des méthodes spécifiques à chaque type de modèle. Ce lien s'effectue souvent via les méthodes numériques utilisées. Cependant, il faut noter que tous les modèles discrets n'ont pas d'analogues continus et que le passage du discret au continu ne peut pas toujours être justifié. Ce projet est consacré à l'étude d'émergence de structures dans des modèles discrets, continus et mixtes discret-continus. Les principaux de modèles discrets seront étudies : les automates cellulaires, les pavages auto-assemblants et les systèmes multi-agents. En ce qui concerne les modèles continus, nous allons étudier des phénomènes décrits par des systèmes EDO et des structures spatiales décrites par les EDP. La convergence de méthodes numériques (ou l'absence de cette convergence) détermine le rapport entre les modèles discrets et continus. Nous allons également introduire des modèles hybrides ou mixtes discret-continus où dans une partie du domaine nous pouvons utiliser les EDP pour décrire le milieu continu et où nous devons travailler avec des modèles discrets près du bord du domaine. 1.3. Résultats attendus Modèles discrets Décrire des familles d'automates cellulaires présentant un fond et obtenir des conditions suffisantes (sur les règles locales) d'auto-organisation avec presence d'un fond. Caractérisation de familles de figures pouvant être obtenues par pavages auto-as...