Géométrie et physique à la charnière des XIXe et XXe siècles – Physi&géométrie

Etablir un descriptif et une compréhension conceptuels des types de relations entre géométrie et physique qui ont rendu possibles l'émergence et le développement de la physique mathématique du XXe siècle , théorie de la relativité et théorie des champs. Comprendre ce qui dans cette construction peut être compris comme exclusif de la première physique quantique. Thèse à tester : c'est dans la constitution de la géométrie sous sa forme essentiellement intrinsèque que la physique mathématique est rendue possible. Une partie est essentiellement une synthèse bilan de nos études et de celles qui sont disponibles sur l'œuvre de Riemann, comme révolution dans l'histoire de la géométrie et de la physique, sous toutes ses formes. La seconde partie est exploratoire dans deux directions : de une à plusieurs variables complexes, le développement de la théorie des groupes en géométrie et en analyse à travers les œuvres de Lie et Cartan. Deux concepts sont principalement à analyser, celui de variété, celui de courbure. Un ensemble de séminaires, journées d'études, un programme de traductions de l'allemand, l'anglais, l'italien est mis en œuvre. Un livre sur l'œuvre de Riemann, un manuel Physique et géométrie et un recueil de textes sources ainsi des articles de synthèses sont proposes. Un colloque international terminal qui tire les bénéfices de ce programme est préparé. Les résultats attendus sont 1-constituer une source évolutive de réflexion géométrique et philosophique sur la géométrie, 2-les confronter avec les diverses hypothèse cognitives sur la géométrie, 3- voir comment des contraintes de nature physique s'exercent dans la pratique géométrique, 4-reprendre la réflexion philosophique sur la nature géométrique du concept.